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INTEGRAL INDEFINIDA
INTEGRACION POR PARTES:
El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula :

Las funciones logarítmicas,"arcos" y polinómicas se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
Caso 1
En este primer caso aplicamos la fórmula directamente, tomandola x como u.




Caso 2
Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.














INTEGRACION DE INTEGRALESTRIGONOMETRICAS



Integración por sustitución trigonométrica
La integración por sustitución trigonométrica sirve para integrar funciones que tienen la siguiente forma
,  y 
Este método se basa enel uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas.
En el caso general la integral a resolver es:

Simplifiquemos paso a paso el término de la raíz, primeramentesacaremos  factor común, y operaremos para poder dejarlo como suma de cuadrados.


De esta forma estaremos en tres situaciones posibles:
1.  Λ  es decir: 
2.  Λ  es decir: 
3.  Λ  es decir: teniendo la forma las ecuaciones conocidas: con

Estos los cambios que hay que realizar según la situación:
1.
2.
3.

Integración por sustitución trigonométrica
Las sustituciones queinvolucran funciones trigonométricas se pueden llevar a cabo en aquellas integrales cuyo integrando contiene una expresión de la forma: 
 con  y  
La sustitución trigonométrica permite transformar unaintegral en otra que contiene funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es más sencillo. 
Estudiaremos cada uno de los casos como sigue: 
a.
El integrando contiene una función de laforma  con  
Se hace el cambio de variable escribiendo 
donde  
Si  entonces  
Además:  
 pues  y como 
 entonces  por lo que  
Luego:  
Como  entonces  
Para este caso, las otras funciones...