Lneastrigonomtricas 130826181429 Phpapp01

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

Concepto:
Se llama circunferencia trigonométrica a aquella circunferencia cuyo centro
coincide con el origen del sistema cartesiano y su radio es igual a la unidad
del sistema.

B

y
M
(+ )


A'

A


R = 1

(-)
B'

N

x

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
TRIGONOMÉTRICA

x  y 1
2

2

Observación:
Todo arco se inicia en posición
normal.

Nota: Los arcos a ubicarpueden estar expresados en grados
sexagesimales, radianes o como números reales.

Ejemplos:
Ubica en la C.T. los extremos de los
arcos . 2 ; 6; 8; - 15
3
Desarrollo:

P

2
3

Q
6
Q: extremo del arco 6

2
P: extremo del arco
3

S

8

R
- 15

R: extremo del arco - 15
S: extremo del arco 8

En el siguiente gráfico, se muestran los arcos de mayor uso en este tema.

Arcos negativos.

Observa lafigura, la
Simetría existe entre
los extremos de los
arcos. Las coordenadas
han sido obtenidos con
los arcos de las dos
figuras anteriores,
teniendo como
referencia:



1 3
  ; 

 2 2


 


2 2
; 
2 2




1
3

;



2
 2




2
2
; 

2
2





3 1
; 

2
 2


3 1

; 

2 2



 cos 30; sen30 





3 1
; 

2
 2




3 1
; 
 
2
2

2
2

;




2
2







 1
3
;




2
2



 1
3
 ;  
2
 2


2
2
;




2
2



I. LINEA TRIGONOMÉTRICA SENO
El seno de un arco se representa por la perpendicular trazado desde
el extremo del arco Considerado, hacia el eje de abscisas ( x )

y

a

C.T

b

Sen b

1

Sen a

q

-Sen m

-Sen q

x

-1
m

Análisis de la variación de la línea trigonométrica seno.
90°ángulo

1

graduación

0°

0

90°

1

180°

0

270°

-1

360°

0

1
180°

0°
360°

0

-1

270°

-1

Cuadro del análisis de las variaciones de la razón trigonométrica seno
IC

II C

III C


0
2

3

   2
2

IV C

3
 2
2

0  1 1  0 0  1 1  0
0  sen  1 0  sen  1 1  sen  0

(seno)ma´x  1

 1  sen  1
(seno) min imo  1

crece

decrece

decrece

1  sen  0

creceEjemplos:
1. Grafica las líneas trigonométricas: sen 120°; sen 250°; sen 300°

120°

-

x

Sen 300°

250°

Sen 250°

-

Sen 120°

+

y

300°

2.Señala verdadero (v) 0 falso ( f) según
corresponda: Sen 100° > sen 190°

3.Ordena de mayor a menor: sen 300°;
sen 120°; sen 30°; sen 260°

Desarrollo:

Desarrollo:
Ordenando:
Sen 120°; sen 30°; sen 300°; sen 260°
Observa la gráfica:

y
100°

1

y
120°

1

030°

x
190°

x

0

-1
La afirmación es falsa, por que
Sen190°< 0

300°
260°

-1

3.Encuentra el área de la
región sombreada en la C.T.
Sen q

1

S

Desarrollo:

base  altura
2

2  sen
S
2
S = sen q

1

4. Grafica y encuentra el valor de la
línea trigonométrica sen 5
Desarrollo:

4

5


sen
 sen    
4
4



4


2
 sen  
4
2



5
4

2
2

5.Ordena en forma decreciente.
sen 1;sen 2; sen 3.
Desarrollo:
y

2

Desarrollo:

1,67

Sen 2

Sen 1

3,14

 3 
L  4sen - 3;  
;
6 2 
y

Sen 3

3

6.Señale la variación de:

1
0

1

x

1
2

0


6

x
-1

Ordenando:
Sen 3 ; sen 1; sen 2

3
2

De la grafica se observa que los extremos
son 1 y - 1

1  sen  1
Luego:

Multiplicando por 4:

0 < sen q < 1

4  4sen  4

0 < 3 senq < 3

Restando – 3:

2 < 3 senq + 2 < 5

L  2;5

7  4 sen  3  1
L   7;1
7.Señale la variación de:
L = 3senq + 2
  II
Desarrollo:

y
90º

1

180º

x

LÍNEA TRIGONOMÉTRICA COSENO
El coseno de un arco se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del
arco considerado, hacia el eje de ordenadas ( y ).

y


co s

N

(-)

co s

M


(+ )

-1

A
1
co s
(-)


P

co s
(+ )

Q


x

Análisis de la variación de lalínea trigonométrica coseno.
90°
Ángulo. Graduación

0°

1

90°

0

180°

-1

270°

0

360°

1

180°

1

-1

0°

0

360°

270°
-1

0

1

Ejemplo:
Grafica en la C.T. las siguientes líneas trigonométricas: cos 30°; cos 120°; cos 200° y
cos 300°

120°

y

90°

30°
0°

180°
0

200°
300°

270°

x

Cuadro del análisis de las variaciones de la razón trigonométrica coseno

 cos máx. 1   1 ...