Lo mejor

Bustamante Valdés Gustavo

6”A” ISC ITESCO

Maestra: Iliana Lizbeth Coba Gonzales

Graficación

Aspectos matemáticos de la graficación (geometría fractal)












Índice
Introducción ------------------------------------------------------------------------------------------ 3
¿Qué es un fractal?-------------------------------------------------------------------------------- 4
Tipos de fractales ----------------------------------------------------------------------------------- 4
¿Qué es Geometría Fractal? -------------------------------------------------------------------– 5
Imágenes  fractales --------------------------------------------------------------------------------- 6
Conclusión-------------------------------------------------------------------------------------------- 8
Bibliografía -------------------------------------------------------------------------------------------- 9














Introducción
Las matemáticas se encuentran en todos lados, pues es algo básico en nuestra vida y todos los avances científicos y tecnológicos e deben a ella. Un buen ejemplo dedonde se aplica es en la graficación. ¿Qué tiene que ver la graficación y las matemáticas? A pesar de ser una materia de la computación, tiene mucho que ver, en algo llamado geometría fractal, que tiene que ver con el uso de fractales, estos son figuras geométricas que se repiten una y otra vez de manera infinita, también tienen infinitos vértices, estos conceptos y más se verán y desglosaran en lasiguiente investigación.
















¿Qué es un fractal?
Un fractal es básicamente una figura geométrica. Tienen una propiedad que les diferencia de las demás representaciones geométricas y es que son autosemejantes, es decir que las figuras se repiten una y otra vez de una forma infinita. Otra propiedad es que los fractales tienen un número infinito de vértices.
Es unente geométrico el cual en su desarrollo espacial se va reproduciendo a si mismo cada vez a una escala menor. Una característica esencial de los fractales consiste en que si observamos digamos, con una lupa, una parte cualquiera del mismo, ésta reproduce a escala menor la figura total del fractal. 
Sin embargo, todos los fractales tienen algo en común, ya que todos ellos son el producto de laiteración, repetición, de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación aparente extraordinaria. Es decir que cada porción del objeto tiene la información necesaria para reproducirlo todo, y la dimensión fractal no es necesariamente entera.
Un fractal exhibe recursividad, o autisimilitud, a cualquier escala. En otras palabras, si enfocamos una porcióncualquiera de un objeto fractal se notará que tal sección resulta ser una réplica a menor escala de la figura principal.
Otro aspecto importante sobre los fractales es que su dimensión es fraccionaria. Ósea en vez de que de ser unidimensional, bidimensional o tridimensional, la dimensional en la mayoría de los fractales no se ajusta a conceptos tradicionales.

Probablemente, el primer objeto fractalpuro en la historia, el polvo de Cantor, fue descrito por el matemático alemán Georg Cantor-inventor de la teoría de esos conjuntos alrededor de 1872.
Tipos de fractales
Fractal iterativo
Tipos de fractales:
1. Lineales
Autosimilitud perfecta
Dimensión fractal fácil de calcular con S=L°
Se crean a partir de un algoritmo de repetición y un generador
Sus ejemplos son: triángulo de cantor ySierpinski.


2. Complejos
Autosimilitud estadística
Dimensión fractal difícil de calcular, se requiere software, método: box counting.
Se crean a partir de un Z°
Iteraciones en el plano complejo
3. Caóticos
Poseen estructura fractal
Autosimilitud estadística
Se requieren métodos de medición más complejos que la dimensión fractal.
Se generan a partir de sistemas de ecuaciones...