lo mejor
Páginas: 4 (849 palabras)
Publicado: 22 de enero de 2014
Polinomios de Chebyshov
Están relacionados con la fórmula de De Moivre y son definidos de forma recursiva con facilidad, tal como ocurre con los números de Fibonacci o los números de Lucas.Usualmente se hace una distinción entre polinomios de Chebyshov de primer tipo que son denotados Tn y polinomios de Chebyshov de segundo tipo, denotados Un. La letra T es usada por la transliteraciónalternativa del nombre Chebyshov como Tchebychef o Tschebyscheff.
Los polinomios de Chebyshov Tn o Un son polinomios de grado n y la sucesión de polinomios de Chebyshov de cualquier tipo conforma una familiade polinomios.
Los polinomios de Chebyshov son importantes en la teoría de la aproximación porque las raíces de los polinomios de Chebyshov de primer tipo, también llamadas nodos de Chebyshov, sonusadas como nodos en interpolación polinómica. El polinomio de interpolación resultante minimiza del problema del fenómeno de Runge y entrega una aproximación cercana del polinomio a la mejoraproximación a una función continua bajo la norma maximal. Esta aproximación conduce directamente al método de la cuadratura de Clenshaw-Curtis.
Definición
Los polinomios de Chebyshov de primer tipo sondefinidos mediante la relación de recurrencia
Un ejemplo de función generatriz para Tn es
Propiedades
Ortogonalidad
Tanto Tn como Un forman una familia de polinomios ortogonales.Los polinomios de primer tipo son ortogonales con respecto al peso
En el intervalo [−1,1], i.e. tenemos:
Esto puede ser demostrado tomando x= cos(θ) y usando la identidad Tn (cos(θ))=cos(nθ).Similarmente, los polinomios de segundo tipo son ortogonales con respecto al peso
En el intervalo [−1,1], i.e. tenemos:
(Que, al ser normalizado para formar una medida de probabilidad, es ladistribución semicircular de Wigner).
Norma mínima
Dado cualquier , entre los polinomios de grado con primer coeficiente 1, es tal que el valor absoluto máximo en el intervalo es mínimo....
Están relacionados con la fórmula de De Moivre y son definidos de forma recursiva con facilidad, tal como ocurre con los números de Fibonacci o los números de Lucas.Usualmente se hace una distinción entre polinomios de Chebyshov de primer tipo que son denotados Tn y polinomios de Chebyshov de segundo tipo, denotados Un. La letra T es usada por la transliteraciónalternativa del nombre Chebyshov como Tchebychef o Tschebyscheff.
Los polinomios de Chebyshov Tn o Un son polinomios de grado n y la sucesión de polinomios de Chebyshov de cualquier tipo conforma una familiade polinomios.
Los polinomios de Chebyshov son importantes en la teoría de la aproximación porque las raíces de los polinomios de Chebyshov de primer tipo, también llamadas nodos de Chebyshov, sonusadas como nodos en interpolación polinómica. El polinomio de interpolación resultante minimiza del problema del fenómeno de Runge y entrega una aproximación cercana del polinomio a la mejoraproximación a una función continua bajo la norma maximal. Esta aproximación conduce directamente al método de la cuadratura de Clenshaw-Curtis.
Definición
Los polinomios de Chebyshov de primer tipo sondefinidos mediante la relación de recurrencia
Un ejemplo de función generatriz para Tn es
Propiedades
Ortogonalidad
Tanto Tn como Un forman una familia de polinomios ortogonales.Los polinomios de primer tipo son ortogonales con respecto al peso
En el intervalo [−1,1], i.e. tenemos:
Esto puede ser demostrado tomando x= cos(θ) y usando la identidad Tn (cos(θ))=cos(nθ).Similarmente, los polinomios de segundo tipo son ortogonales con respecto al peso
En el intervalo [−1,1], i.e. tenemos:
(Que, al ser normalizado para formar una medida de probabilidad, es ladistribución semicircular de Wigner).
Norma mínima
Dado cualquier , entre los polinomios de grado con primer coeficiente 1, es tal que el valor absoluto máximo en el intervalo es mínimo....
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.