Logica Matematica

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Parte I Lógica

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Proposiciones
Considere las siguientes frases Páseme el lápiz. 2+3=5
1 2

+

1 3

=

2 5

Qué hora es? En Bogotá todos los días llueve Yo estoy mintiendo Maradona fue mejor jugador que Pelé.

Proposiciones
Considere las siguientes frases Páseme el lápiz. Es una orden. 2 + 3 = 5. Es verdadero
1 2

+

1 3

= 2 . Es falso 5

Qué horaes? Es una pregunta. En Bogotá todos los días llueve. Es falso. Yo estoy mintiendo. Es una paradoja. Maradona fue mejor jugador que Pelé. Es una opinión.

Proposiciones

Definición Una proposición es un enunciado u oración declarativa de la cual se puede afirmar que es falsa (F) o verdadera (V) pero no ambas cosas a la vez

Proposiciones

Proposiciones Compuestas Son aquellas que estánformadas por proposiciones simples, su valor de verdad depende de los valores de verdad de cada una de las proposiciones simples y del tipo de conectivo.

Proposiciones

Ejemplos Julián estudia química y música. Si compro el libro, entonces no voy a cine.

Conectivos lógicos
Los siguientes son los conectivos lógicos más usados Los conectivos lógicos son las palabras como y, o, no, si ... entonces,que permiten combinar proposiciones simples para producir otras, llamadas proposiciones compuestas. Sus símbolos son: Negación ∼ Conjunción ∧ Disyunción ∨ ó exclusivo ⊻ Condicional −→ Bi condicional ←→
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Proposiciones

Ejemplo Julián estudia química y música. Es un enunciado de la forma p ∧ q, donde p: Julián estudia química, q:Julián estudia música.

Proposiciones
Ejercicio Simbolizar las siguientes proposiciones en términos de p, q, r . Este semestre inscribí Inglés I y Matemáticas Básicas. O inicio clases esta semana, ó presto el servicio militar. Si termino la carrera, entonces hago una maestría. Si paso Matemáticas Básicas, entonces puedo ver Cálculo Diferencial. Puedo ver Inglés II si pasó Inglés I. Mañana a las9 am, o voy a jugar fútbol, ó a estudiar a la biblioteca.
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Proposiciones

Ejercicio Simbolizar las siguientes proposiciones matemáticas. Dos es mayor que cinco. Cuatro no es un número impar. Cinco es igual a tres o cinco es mayor que seis. No es cierto que: si un número es par entonces es primo. Si ocho es menor que cinco omayor que siete, entonces no es igual a seis.

Proposiciones

Ejercicio Negar las siguientes proposiciones. El viento sopla muy fuerte. El amigo de Juan tiene razón. No ocurre que 3 = 7. Las elecciones presidenciales siempre terminan en armonía.

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Proposiciones

Proposiciones Si p y q son proposiciones simples, entonces ∼ p, ∼q, p ∧ q, q ∧ p, p ∨ q, q ∨ p, p −→ q, q −→ p, p ←→ q, q ←→ p también lo son.

Negación

Negación Dada una proposición p, llamaremos a ∼ p la negación de p. Si p es verdadera (V) ∼ p es falsa (F), si p es falsa entonces ∼ p es verdadera. ∼ p se lee como no p es falso que... no es cierto que...

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Negación

Negación Dada una proposición p, llamaremos a ∼ p la negación de p. Si p esverdadera (V) ∼ p es falsa (F), si p es falsa entonces ∼ p es verdadera. ∼ p se lee como no p es falso que... no es cierto que...

Negación

Negación Dada una proposición p, llamaremos a ∼ p la negación de p. Si p es verdadera (V) ∼ p es falsa (F), si p es falsa entonces ∼ p es verdadera. ∼ p se lee como no p es falso que... no es cierto que...

Negación

Negación p ∼p V F

NegaciónNegación p ∼p V F F

Negación

Negación p ∼p V F F V

Conjunción

Conjunción Dadas las proposiciones p, q, a la proposición p ∧ q se le denomina la conjunción de p y q, y será verdadera cuando los dos enunciados p, q sean simultáneamente verdaderos, y falsa en cualquier otro caso. p ∧ q se lee p y q

Conjunción

Conjunción p q p∧q V V V F F V F F

Conjunción

Conjunción p q p∧q V...