Logica Matematica

* Operaciones con conjuntos
UNION U
La unión entre dos conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por todos los elementos de A y todos los elementos de B no repetidos, denotándose esta operación con letra U.
Se representa simbólicamente así:
A U = {X / X € A V X € B}
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EJEMPLO:
Dados los conjuntos:
A= {m,s,t}
B= {p,q,s,t}
A U B = {m,p,q,s,t,}
INTERSECCION ∩
La intersecciónentre dos conjuntos A Y B es un nuevo conjunto formado solo por el elemento común de los conjuntos A y B denotándose con el signo ∩
Se representa simbólicamente así:
A ∩ B = {x / x € A ʌ x € B}
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EJEMPLO:
Dados los conjuntos:
A = {a,b,c,d,e}
B = {d,e,f,g}
A ∩ B = {d,e}
Diferencia: Sean A y B dos conjuntos tales que La diferencia de A menos B (o Complemento de B en A) es elconjunto formado por los elementos de A que no pertenecen
AB.
Ejemplo
Si A 


Como podemos observar los elementos del conjunto A C B son los elementos de A que no son elementos de B.

* Simbolización:
Es un procedimiento que consiste en aplicar el método de análisis lógico a una determinada proposición. Donde el análisis lógicosignifica mostrar de una manera totalmente explicita y exhaustiva sus relaciones sintácticas subyacentes y permitir, determinar, de esa manera, todas las interpretaciones posibles.
Se habla de un lenguaje lógico como formalizado porque la propiedad más importante es de revelar la forma o estructura de las proposiciones o inferencias y a la vez estas se denotan por dos clases de signos:
Lasvariables proposicionales
Representan cualquier proposición atómica y son letras en minúscula del alfabeto castellano s, r, q, p, etc.
Las meta variables
Representan cualquier fórmula o proposición compuesta, y son letras mayúsculas del alfabeto castellano A, B, C, D etc.
Ejemplo:
A= (pvq)(r-s)
Operadores Diáticos
Tienen doble alcance: hacia la izquierda y la derecha, es decir afecta a dosvariables.
El conjuntivo (ʌ , el disyuntivo ( inclusivo ( v ) o exclusivo ( ∞)), el condicional ( → ) el bicondicional ( ↔ ).
El operador Monádico único es la negación. Tiene un solo alcance asía la derecha por lo que afecta a una sola variable, representando el adverbio negativo “no”, su símbolo es (~).
Signos de agrupación:
La puntuación es el lenguaje común, es indispensable paraprecisar el significado de las expresiones; sobre todo, para asegurar el sentido del enunciado. Si no se usara debidamente los signos de puntuación se incurriría en una ambigüedad insalvable. Ejemplo:
Mientras dormían, los centinelas vigilaron el campamento.
Mientras dormían los centinelas, vigilaron el campamento
En lógica importa mucho el uso de los signos de puntación o agrupación, ellos son:paréntesis ( “ ( “, “ ) “), corchetes ( “ [ “,” ]” ) , llaves ( “ { “,” } “ ) y barras ( ___ )
Gracias a ellos se establece una jerarquía del alcance de los conectores u operadores lógicos que permiten anular toda posible ambigüedad. Ejemplo:
W~ [t ʌ {(p →q) ~(r v s)}].
Pasos para la simbolización
Formalizar una proposición significa atraer su forma lógica, es decir revelar su estructurasintáctica a través del lenguaje formalizado de la lógica. En términos más sencillos, formalizar una proposición equivale a representar la simbólicamente.
Toda proposición tiene su forma lógica y su fórmula. La forma lógica de la proposición es otra proposición equivalente a la primera con la diferencia de que en ella toda su estructura sintáctica está completamente explicita.
La técnica de laformalización comprende los siguientes pasos.
1. Se explicita su forma lógica empleando las conjunciones gramaticales y el adverbio “no” en sustitución de expresiones equivalentes. Se puede empezar determinando las expresiones simple, y los nexos y/o negaciones
2. Se halla su fórmula reemplazando cada proposición atómica por una variable proporcional, las conjunciones gramaticales por sus...