Logica Matematica

LOGICA MATEMATICA
La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con la ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el quecodifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.
Según Evandro Agazziactualmente se usa indiferentemente como sinónimas las expresiones: lógica simbólica( o logística), lógica matemática, lógica teorética y lógica formal.
La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.
LOGICA PROPOSICIONAL
La lógica proposicional es un sistemaformal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las conectivas lógicas son operaciones sobre dichas fórmulas, capaces de formar otras fórmulas de mayor complejidad.1 Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción deconsecuencia lógica para el rango de argumentosque analiza.

PROPOSICIONES COMPUESTAS
Una proposición se considera una frase, a la cual, se le puede asignar dos valores: o bién es verdadera, o bien es falsa, pero no ambas cosas. La verdad o falsedad de dicha proposición se le llama su valor de verdad .
Algunas proposiciones se pueden componer de dos o varias proposiciones simples, a los cuales, les llamaremosproposiciones compuestas . Estolo veremos más adelante.
Comúnmente se suele denotar a las proposiciones mediante las letras: « p, q, r, s...etc. »
A continuación, veremos algunos ejemplos muy simples, de manera que se comprenda que son las proposiciones en Lógica.
p: 7 es un número par;
q: 2 + 2 = 4;
r: 2 es un número impar.
Como puedes darte cuenta, las proposiciones tanto p, q y r, tienen valores de verdad. De maneraque la proposición p, su valor de verdad será Falso , pues 7 no es un número par. Para la proposición q, su valor de verdad será verdadero, siempre y cuando estemos hablando de el sistema decimal. El valor de verdad para r, será falso, pues 2 no es un número impar.
Ahora observemos este otro ejemplo:
¿Cómo éstas?
Observa que para esta expresión no es posible asignar un valor de verdad, no podemosdecir que es falso, o bien, verdadero. De manere que no se trata de una proposición.
Bueno, dejemos éste ejemplo, y ahora veamos este otro:
Pedro está enfermo o viejo.
Esta expresión está formada implícitamente por dos proposiciones simples: «Pedro está enfermo» y la otra proposición, «Pedro es viejo». Se trata de una proposición compuesta, donde su valor de verdad, está determinado porcompleto por el valor de verdad de cada uno de las proposiciones simples, y por el modo de como se les reúne para formar la proposición compuesta.
De manera que, la primera proposición: «Pedro está enfermo», le podemos asignar un cierto valor de verdad, o bien es verdadero, o bien es falso.Para la segunda proposición: «Pedro es viejo»tambien se le puede asignar su valor de verdad: falso o verdadero.La manera en que van a estar unidas ciertas proposiciones simples, para dar forma a proposiciones compuestas, será determinado rotundamente por el uso de conectivos. Estos los veremos en la sección siguiente.
Conectiva | Expresión en el
lenguaje natural | Ejemplo | Símbolo en
este artículo | Símbolos
alternativos |
Negación | no | No está lloviendo. | | |
Conjunción | y | Está...