logica matematica

Cuantificador universal
Saltar a: navegación, búsqueda
En lógica, se usa el símbolo , denominado cuantificador universal1 , antepuesto a una variable para decir que "para todo" elemento de uncierto conjunto se cumple la proposición dada a continuación. En texto se puede representar con el carácter ∀.
Normalmente, en lógica, el conjunto al que se refiere es el universo o dominio dereferencia, en el cual aparecen todas las constantes.
Ejemplo

Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B:

Todo elemento x de A pertenece a B:

Al ser A y B conjuntosdiferentes como indica el diagrama, podemos decir que no todos los elementos y de B pertenecen a A, siendo esto una garantía suficiente para que dos conjuntos cualesquiera puedan ser diferentes:

Esdecir: no para todo elemento y de B se cumple que y también pertenezca a A.
Relación cuantificador universal y el cuantificador existencial
Dada una expresión P(x), según el cuantificador universal sepuede transformar en otra equivalente con el cuantificador existencial:

que podriamos leer: si para todo x se cumple P(x) no existe un x que no cumpla P(x).
Según el ejemplo anterior:

Para todox que pertenece a A, se cumple que x pertenece a B. Que podemos expresar:

No existe un x de A, que cumpla que x no este en B.
Ejemplo

Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es unsubconjunto de B:

Todo elemento x de A pertenece a B:

Al ser A y B conjuntos diferentes como indica el diagrama, podemos decir que no todos los elementos y de B pertenecen a A, siendo esto unagarantía suficiente para que dos conjuntos cualesquiera puedan ser diferentes:

Es decir: no para todo elemento y de B se cumple que y también pertenezca a A.
Relación cuantificador universal y elcuantificador existencial
Dada una expresión P(x), según el cuantificador universal se puede transformar en otra equivalente con el cuantificador existencial:

que podriamos leer: si para todo x se...