Logica Matematica

ITC
5to bachillerato “B”
Temario de matemáticas

Fase I

Katering Yohana Grajeda Munguía
Olga María García Uribe
Edgar Alberto Gálvez Estrada
Fernando José Rodríguez Zacarías
Lógica matemática
“Lógica es el estudio de los métodos y principios para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto”
Esta definición deja claro el objetivo del estudio de lógica. Desde los tiempos deAristóteles se ha trabajado la lógica formal que al principio era solamente no simbólica, llamada así porque utiliza el lenguaje cotidiano para hacer sus reglas de razonamiento para llegar a las conclusiones y generalizaciones.
Métodos lógicos
Método inductivo
Es el que a partir de un número de observaciones particulares, se concluyen ley general; óseaaquel en que los casos particularesconducen a ideas generales.
Ejemplos de método inductivo:
a) Pedro y Marta tienen tres perros: Pancho, Pepe y Toto.
Pancho es de color negro.
Pepe es de color negro.
Toto es de color negro.
Por lo tanto, todos los perros de Pedro y Marta son de color negro.

b) Pancho es un perro de color negro.
Pepe es un perro de color negro.
Toto es un perro de color negro.
Por lo tanto, todos losperros son de color negro.

Método deductivo
Concluimos ciertos pensamientos particulares a partir de otros pensamientos generales
Ejemplos de método deductivo:
a) Todas las ballenas son mamíferos
Todos los mamíferos tienen pulmones
Conclusión: Todas las ballenas tienen pulmones

b) Los metales se dilatan con el calor
El cobre es un metal
Conclusión: el cobre se dilata con elcalor
Método analógico
La conclusión tiene el mismo grado de particularidad o generalidad que sus premisas

Ejemplo de método analógico:
Su usted compro un vehículo de marca X y le salió muy bueno, considera que puede comprar otro de la misma marca y también saldrá bueno. Es decir, es probable que otro vehiculo de lla misma marca tenga las mismas características del suyo. Ahora nadie legarantiza que eso sea verdadero, solamente esta extendiendo su conclusión a otro caso particular.
Metodos Logicos

INDUCTIVO
DEDUCTIVO

ANALOGICO

Pensamientos generals conducen a pensamientos particulares
Pensamientos particulares conducen a pensamientos particulares ygenerales a generales
Pensamientos particulares conducen a pensamientos generales

Proposiciones y conectivosJustamente al principio del siglo XX se formalizo el estudio de la lógica matematica. Hoy la estudiamos como parte integral de la matematica y en particular recalcamos las interrelaciones que existen que existen entre el estudio de la lógica y el de los conjuntos. En nuestro desarrollo de la matematica necesitamos considerar expresiones o enunciados tales como:
Una PROPOSICION es una oracióndeclarativa, que se caracteriza por ser verdadera o falsa.
Si tenemos dos proposiciones, las podemos unir de varias formas utilizando los conectivos lógicos “y” “o” , “si .. entonces “, “si y solo si” , “alternativa” y negaciones
A la proposición que resulta de unir dos proposiciones por medio de los conectivos la llamaremos PROPOSICION COMPUESTA y a las originales , PROPOSICIONES SIMPLES.Conjunción
Estas son proposiciones compuestas unidas por “y” las llamaremos CONJUNCIONES.
Ejemplos: 7-2 = 5 , 32 = 9 , Juan corre y maría estudia , dos divide a 18 y 11 es un numero primo

Disyunción

Estas son proposiciones compuestas unidas por “o”. Las llamaremos DISYUNCIONES.

Ejemplos: 15 es múltiplo de 5 o un numero par , (11-2)*3 = 27 ó 9*3 = 27

Implicación
Estas sonproposiciones compuestas unidas por “si…entonces” que llamaremos IMPLICACIONES; p se llama antecedentes y q el consecuente o conclusión.
Ejemplos: si un triangulo es isósceles, entonces tiene dos lados iguales . si estudio entonces apruebo la materia. Si 2<3 entonces 2 + a < 3 + a.
Doble implicación o Equivalencias
Estas proposiciones se llaman de DOBLE IMPLICACION O EQUIVALENCIA....