Logica Matematica

1.1 INTRODUCCIÓN

1.1.1 Semiótica. La lógica trabaja con signos. En primer lugar, porque se ocupa del lenguaje, que es un sistema de signos. En segundo lugar porque crea sus propios signos. Por tanto, antes de entrar en el estudio de la lógica, vamos a ocuparnos de los signos. Su estudio corresponde a la semiótica.
Un signo es un objeto físico. Una bandera roja, un mapa, una nota musical,una palabra escrita sobre el papel son ejemplos de signos. Una primera característica que tienen los signos es que hacen referencia a otra cosa: una bandera roja hace referencia a un peligro, un mapa al lugar geográfico que representa, una nota musical a cierto sonido. Aquello a lo cual el signo hace referencia se denomina designado. Una segunda característica que tienen los signos es que hacenreferencia a algo para un cierto sujeto. El signo hace referencia a su designado, siempre en relación con algún sujeto. A este sujeto se le denomina intérprete.
Si se llama S al signo, D al designado e I al intérprete; puede ahora definirse el signo de la siguiente manera: S es el signo de D para I, si I piensa en D, o es remitido a D cada vez que está en presencia de S. Al proceso mediante el cualun objeto funciona como signo, se le denomina Proceso semiótico.
1.1.2 Ramas de la semiótica. Considerando las relaciones que se dan entre los componentes del Proceso semiótico, se tiene que: por un lado está la relación que se da entre un signo y otros signos o la relación de un signo consigo mismo. A esta relación se le denomina dimensión sintáctica del proceso semiótico.
Otra relación es laque se da entre un signo y aquello a lo cual hace referencia, o sea su designado. A esta relación se le denomina dimensión semántica.
Por último, está la relación que se da entre un signo y los intérpretes de estos, llamada dimensión pragmática. El estudio de cada una de estas dimensiones da lugar a las distintas ramas de la semiótica: la sintaxis, la semántica y la pragmática.
Hay reglas querigen las relaciones que se dan en cada una de las tres ramas. Las reglas sintácticas rigen las relaciones entre los signos. En el lenguaje, las reglas ortográficas son de este tipo. Las reglas semánticas rigen las relaciones entre los signos y los designados. Toda estipulación acerca del significado de un objeto que funciona como signo es una regla semántica. Así mismo, las condiciones acerca de laverdad de un enunciado pertenecen a la semántica. La pragmática, analiza las reglas de uso de los signos, es decir, como los usan los intérpretes. Por ejemplo, cuando se dice: "Los Norteamericanos y los ingleses pronuncian el ingles de distinta manera", se hace un enunciado de la pragmática.
1.1.3 Lógica y Semiótica. A la lógica le interesan sobre todo, los aspectos sintácticos y semánticos de lossignos. La sintaxis lógica es el estudio de como se combinan todos los signos en fórmulas y como a partir de ciertas sucesiones de signos se obtienen nuevas sucesiones de ellos.
Los aspectos semánticos son fundamentalmente dos. En primer lugar está la relación de los signos lógicos con aquello que designan. Por ejemplo: "las letras F, G, H designan propiedades". Cuando se establecen estascorrespondencias, se dice que se ha dado una interpretación de los símbolos.
En segundo lugar está el problema de la verdad. Por un lado, determina las condiciones bajo las cuales ciertos enunciados resultarán verdaderos y otros falsos. Por otro lado se ocupa de cierto tipo de verdad, que se llama verdad lógica, propia de ciertos enunciados que tienen una estructura tal que resultan verdaderos encualquier interpretación que se haga de ellos. Por ejemplo el enunciado: "llueve o no llueve" es lógicamente verdadero.
1.1.4 El Lenguaje. Nos servimos del lenguaje en las más diversas formas: para hacer preguntas, dar ordenes, expresar deseos y también para hacer afirmaciones acerca de los objetos. Es decir, enunciar hechos o describir situaciones. De una pregunta no tiene sentido preguntarse si es...