logica matematica


Actividad de aprendizaje 1.1.


1. Del archivo en PDF de la página 40 resuelva el ejercicio 1:

Evalúa cada proposición según los valores de verdad p = F, q = V, r = F.

a) ￢ (p ∨ q) ∧ (￢p ∨ r)
b) ￢p ∧ (q ∨ r)

Resolución:

a) ￢ (p ∨ q) ∧ (￢p ∨ r) = F
V V
F
F
b) ￢p ∧ (q ∨ r) = V
V V
V2. Del archivo en PDF de la página 41 resuelva el ejercicio 5:

Compruebe a través de las tablas de verdad, las propiedades distributivas de las leyes de Morgan.

Resolución:

Propiedad Distributiva

Conjunción:

p ∨ (q ∧ r) = (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

Tabla de Verdad

P
Q
R
(q ∧ r)
P ∨ (q ∧ r)
(p ∨ q)
(p ∨ r)
(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
F
V
V
FV
V
V
F
V
V
V
F
F
F
F
F
F
F
F
V
V
V
F
F
F
F
F
V
F
V
F
F
F
F
F
F
V
V
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F


Disyunción:

p ∧ (q ∧ r) = (p ∧ q) ∧ (p ∧ r).

Tabla de Verdad

P
Q
R
(q ∧ r)
P ∧ (q∧r)
(p ∧ q)
(p ∧ r)
(p∧q) ∧ (p∧r)
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
V
V
F
VF
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
V
F
F
F
F
F
F
F
F
F


Ley de Morgan:

￢ (p ∧ q) = ￢p ∨￢q


P
Q
￢p
￢q
￢p ∨￢q
(p ∧ q)
￢(p ∧ q)
V
V
F
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
V
F
V
F
F
V
V
V
F
V


3. Del archivo en PDF de la página 46 resuelva el ejercicio 2:

Escriba las siguientes frases con notación lógica y escriba también sus negaciones.Cuando use cuantificadores especifique los universos, utilice R si no se especifica ningún universo:

a) Para toda x > 0, existe n en N tal que n > x y x > 1/n.

∀x > 0 (∃n: n > x ∧ x > 1/n).

Negación:

∃x > 0 (∀n: n > x ∧ x > 1/n).

b) Existe u ∈ N tal que un = n para toda n ∈ N.


∃u ∈ N: [u = n (∀n ∈ N)]



Negación:

∀u ∈ N: [u = n (∃n ∈ N)]



5. Del Archivo en PDF de lapág. 51 resuelva el ejercicio 1:

1. Sean p, q, r las proposiciones siguientes:
p: “está lloviendo”
q: “el sol está brillando”
r: “hay nubes en el cielo”.

Traduzca lo siguiente a notación lógica, utilizando p, q, r y conectivos lógicos.

a) Si no está lloviendo, entonces el Sol no está brillando y hay nubes en el cielo.

￢p (￢q ∧ r)

b) Si no hay nubes en el cielo, entonces el Solestá brillando.

￢r q

5. Del archivo en PDF de la página 52 resuelva el ejercicio 9:

Para la siguiente proposición compuesta, elabore la tabla de verdad correspondiente:

a) [( p ∨ q) ∧ r] ⇒ (p ∧ ￢q)

P
Q
R
￢q
(p ∨ q)
(p∨q) ∧ r
(p ∧￢q)
[( p ∨ q) ∧ r] ⇒ (p ∧ ￢q)
V
V
V
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
V
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
V
V
F
V
V
F
VV
F
F
F
V
F
F
V
F
F
V
F
F
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
F
F
F
V








Actividad de aprendizaje 1.2.

1. Del archivo en PDF de la página 16 resuelva el ejercicio 8:

Para cada uno de los siguientes pares de conjuntos A y B definir por extensión A y B y decir si A ⊆ B, B ⊆ A o ninguna de las anteriores.

A = {x ∈ N | x es par y x2 ≤ 149}

A = {2,4,6,8,10,12 }B = {x ∈ N | x + 1 es impar y x ≤ 10}

B = {2,4,6,8,10}



2. Del archivo en PDF de la página 17 resuelva el ejercicio 13:

Describe por extensión el conjunto de partes del siguiente conjunto y calcula su cardinal:

C = {1, a, x, w}.

P(C)={∅,{1},{a},{x},{w},{1,a},{1,x},{1,w},{a,x},{a,w},{x,w},{1,a,x},{1,a,w},{1,x,w},{a,x,w},{1,a,x,w}}

|P(C)| = 2n = 24= 16

3. Delarchivo en PDF de la página 24 resuelva el ejercicio 2:

Sea U = {1, 2, 3, 4, 5, . . . , 12}, A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, B = {2, 3, 5, 7, 11},
C = {2, 3, 6, 12} y D = {2, 4, 8}. Determine los conjuntos

a) (A ∪ B) ∩ CC

A U B = {1,2,3,5,7,9,11}; Cc = {1,4,5,7,8,9,10,11}

(A U B) ∩ Cc = {1, 5, 7, 9,11}

b) (B − D) ∪ (D − B)

(B – D) = {3, 5, 7, 11};...