LOGICA MATEMATICA

Una proposición lógica es cualquier expresión que puede ser verdadera o falsa, pero no las dos al mismo tiempo. Algunos ejemplos de proposiciones son:
El año empieza con el mes de enero.
Cuando esta soleado se siente calor.
En invierno no es agradable sentir el frió.
1 + 1 = 2
Marte está lleno de marcianitos
5 * 9 = 59
Las primeras cuatro proposiciones son verdaderas y se dice que suvalor es V, mientras que las últimas dos son falsas y su valor es F. Dentro de las proposiciones verdaderas, la última (1+1=2) no representa ninguna palabra o frase, sin embargo es una expresión matemática y se sabe que es cierta, y lo mismo pasa con la proposición (5*9=59). No es necesario que una proposición sea una expresión verbal, simplemente necesitamos poder determinar el valor de verdadero ofalso.
Una conjunción lógica (comúnmente simbolizada como Y o) es, en lógica y matemáticas, un operador lógico que resulta en verdadero si los dos operadores son verdaderos.
La conjunción es una operación lógica que relaciona dos enunciados, siendo ésta verdadera si y sólo si ambos son verdaderos, a continuación un ejemplo:
Una empresa pública un aviso que dice: "se necesita ingenieroelectrónico con experiencia mayor a 5 años". Cuál de los siguientes profesionales podría presentarse para la vacante:
A: un ingeniero eléctrico con 7años de experiencia
B: un ingeniero mecánico con 3 años de experiencia
C: Un ingeniero eléctrico con 4 años de experiencia
D: Un ingeniero electrónico con 6 años de experiencia
E: Un ingeniero electrónico con 5 años de experiencia.
En este caso lapreposición "con" equivaldría al operador "y", es decir que se requiere un profesional que sea "ingeniero electrónico" y "que tenga más de 5 años de experiencia".
Por tanto, el candidato A no debe presentarse pues al no ser ingeniero electrónico sino eléctrico, no cumple el primer requisito, aunque cumpla el segundo. Los candidatos B y C no cumplen ninguno de los dos requisitos. El candidato D cumpleambos requisitos, es "ingenieros electrónico" "y" "tiene más de cinco años de experiencia". El candidato E, pareciera cumplir ambos requisitos, pero dice experiencia MAYOR a 5 años. Por tanto, realmente no la cumple al tener 5 años estrictos. Si se solicitara una experiencia mayor o igual a 5 años, si aplicaría, podría presentarse para la vacante.
Conclusión
El operador "y" correspondiente a una"conjunción" requiere que ambos enunciados sean verdaderos para ser verdadero.
Sean
P: proposición 1
Q: proposición 2
P y Q: conjunción resultante de P y Q.
Por tanto la tabla de la verdad para una conjunción es la siguiente:
P Q P y Q
V V V
V F F
F V F
F F F
Una conjunción solo es verdadera cuando Las proposiciones simples que la conforman son ambas verdaderas.
Comparándola conlos conjuntos, la conjunción equivale a una intersección, donde para poder pertenecer al conjunto intersección se debe cumplir los requisitos de ambos conjuntos. P: números pares Q: números menores que 10 PYQ: números pares menores que 10
Por extensión: P contiene los elementos 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16... Q Contiene los elementos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
PYQ: corresponde a la intersecciónde ambos conjuntos: 2, 4, 6, 8
En lógica, una premisa es cada una de las proposiciones anteriores a la conclusión de un argumento.1 En un argumento válido, las premisas implican la conclusión, pero esto no es necesario para que una proposición sea una premisa: lo único relevante es su lugar en el argumento, no su rol.2 Al ser proposiciones, las premisas siempre afirman o niegan algo y pueden serverdaderas o falsas.
Considérese el siguiente argumento:
O es martes o es miércoles.
Si es martes, entonces tengo que ir a trabajar.
Si es miércoles, tengo que ir a trabajar.
Por lo tanto, tengo que ir a trabajar.
En este argumento, las proposiciones 1, 2 y 3 son las premisas, y la proposición 4 es la conclusión. Un argumento puede tener cualquier número (en general finito) de premisas,...