Logica Matematica

La ciencia que se basa en las leyes, modalidades y formas del conocimiento científico se conoce bajo el nombre de lógica. Se trata de una ciencia de carácter formal que carece de contenido ya que hace foco en el estudio de las alternativas válidas de inferencia. Es decir, propone estudiar los métodos y los principios adecuados para identificar al razonamiento correcto frente al que no lo es.
Laetimología permite saber que el término ‘lógica’ tiene su origen en el vocablo latín logĭca, que a su vez deriva del griego logikós (de logos, “razón” o “estudio”). El filósofo griego Aristóteles, cuentan los expertos en cuestiones históricas, fue pionero al emplear la noción para nombrar el chequeo de los argumentos como indicadores de la verdad dentro de la ciencia, y al presentar al silogismocomo argumento válido.
Clases de conectivas:
* Conjunción o conjuntor: ( ). Significa y/e, también en lugar de este símbolo puede aparecer (,). Es un conector que hace que la proposición molecular resultante sea verdadera únicamente si las proposiciones unidas a este también los son. Serán falsa los demás casos. La tabla de verdad es la siguiente:
O bien, si se unen tres proposiciones:
Ejemplo:"Comí y bebí" p q Esto se lee (pe y qu)
"Cantaban, bailaban, jugaban y reían" p q r s
"Llegó, vio y venció" p q r
* Disyunción o Disyuntor: (v) Conector que hace que la proposición molecular resultante sea verdadera simplemente si lo es una de la proposiciones unidas por dicho conector. Este conector tiene como significado: o / u, o…o, o también bien.
La tabla de verdad:
Ejemplo: "Como obebo" p v q
"O se quedan o se marchan" p v q
" La sopa se servirá fría o caliente" p v q
"O estudia y trabaja o serás un parado" p q v r
* Condicional: (-- ) Conector que hace que la proposición molecular resultante sea verdadera salvo en el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso. Esto tiene como significado: Si… entonces…
Tabla de verdad:
Ejemplo: "Si llueve entoncesme mojo" p - q
* Bicondicional: ( <-> ) Conector que hace que la proposición molecular resultante sea verdadera siempre que las proposiciones unidas por dicho conector sean al mismo tiempo verdaderas o falsas. El significado de este conector es: …si y sólo si…, equivale a…, es igual a…, es lo mismo que…, etc.
Tabla de verdad:
Ejemplo: "El agua equivale a H2O" p <-> q
"La democraciasólo existe si y sólo si hay elecciones"
p <-> q
* Negador: ( ¬) Conector que convierte una proposición verdadera en falsa o viceversa. Es decir: Si p es verdadera, no -p será falsa. El negador no es un conector, ya que une dos proposiciones, sino simplemente niega una proposición. Este símbolo significa: No…, no es el caso…, es imposible…, no ocurre….
Tabla de verdad:
O mássencillamente:
- Puede afectar a la primera (¬ p v q).
Ejemplo: "No es cierto que no coma o beba" ¬ (¬ p v q)
- Puede afectar a la segunda (p v ¬ q)
Ejemplo: "Como o no bebo" (p v ¬ q).
- Puede afectar a todas [¬ (p v q )]
Ejemplo: "No es cierto que comas" ¬ (p v q)
- Cuando hay doble negación esto es igual a una afirmación.
Ejemplo: "No es cierto que no dijiste aquello" ¬ (¬ p) = p
Uso de paréntesisy corchetes.
Se utiliza para evitar ambigüedades y detectar la forma del enunciado. Las formas del enunciado. Las formas del enunciado se determina por la forma de las conectiva que está fuera del paréntesis.
¬ [(p -> q) (q r)] -> ¬ (p -> r)
Sólo serán aceptables los esquemas que expresen formas válidas de inferencia. Para probar su validez procederemos a elaborar sus tablas deverdad.
Esta tabla se ha construido de la siguiente forma:
1.- Se construye la columna (a) con toda las variables de la fórmula (2 )
2.- Las columnas (b) y (c) se construyen aplicando la definición del condicional a las variables correspondiente de la columna (a).
3.- La columna (d) se construye aplicando la definición de la conjunción o conjuntor a las columnas (b) y (c).
4.- La columna (e) se...