Logica Matematicas

LEYES ASOCIATIVAS


Las "Leyes Asociativas" significan que no importa cómo se agrupen los números cuando los sumas o cuando los multiplicas.

(En otras palabras no importa cuál calculasprimero.)

Ejemplo de suma: (2 + 4) + 5 = 2 + (4 + 5)
Porque 6 + 5 = 2 + 9 = 11

Ejemplo de multiplicación: (3 × 4) × 5 = 3 × (4 × 5)
12 × 5 = 3 × 20 = 60



Dado tres conjuntos A, B y C de ununiversal arbitrario U entonces,


1. A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C

2. A∩(B ∩C)=(A ∩B)∩C


Demostración

En efecto, sea x es un elemento arbitrario de U. Entonces,1. x ∈A ∪(B ∪C) ↔x ∈ A V [x ∈(B ∪C) ] {definición de unión}
↔x ∈ A V (x∈B V x∈C) {Definición de unión}↔(x∈A V x∈B) V x∈C {Asociatividad de v}
↔(x ∈A∪B)V x ∈C {Definición de unión}↔ x ∈(A ∪B)∪C {Definición de unión}



De la arbitrariedad de x se sigue que

∀x [x∈A ∪(B∪C)↔x ∈(A∪B)∪C]

De aquí que
A∪(B∪C)=(A∪B)∪C

2. Se demuestra que
A∩(B∩C)=(A∩B)∩C


LEYES DISTRIBUITIVAS


La Ley Distributivaexpresa que se obtiene la misma respuesta cuando multiplicas un conjunto de números por otro número que cuando se hace cada multiplicación por separado.

Ejemplo: (2 + 4) × 5 = 2×5 + 4×5.
Como se puedever al realizar los cálculos 6 × 5 = 30 y 10 + 20 = 30.

Entonces, el "2+4" puede ser "distribuido" entre los "por 5" en 2 por 5 y 4 por 5.


-Dados tres conjuntos A, B y C de un conjuntouniversal arbitrario, U, se verifica:

1. A ∪(B∩C)=(A ∪B)∩(A∪C)
2. A ∩(B∪C)=(A ∩B)∪(A∩C)

Demostración

En efecto,

Sea x cualquier elemento del conjunto universal U, entonces

x ∈A ∪(B...