LogicaDifusa

Lógica Difusa
Una introducción práctica

Técnicas de Softcomputing
Carlos González Morcillo
Carlos.Gonzalez@uclm.es

Índice general

1. Introducción
1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Tratamiento de la Incertidumbre
1.2. ¿Qué es la Lógica Difusa? . . . . . . . .
1.2.1. Diferencias con Probabilidad . . .
1.3. Historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.Características . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . .

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2. Conjuntos Difusos y Variables Lingüísticas
2.1. Conjuntos Difusos . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Definición de conjunto difuso . . . .
2.1.2. Operacionesde Conjuntos Difusos .
2.1.3. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4. Representación de conjuntos difusos
2.2. Variables Lingüísticas . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Modificadores . . . . . . . . . . . . . .

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3. Razonamiento Aproximado
3.1.Razonamiento Aproximado . . . . . .
3.1.1. Reglas Difusas . . . . . . . . .
3.2. Inferencia Difusa . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Inferencia de Mamdani . . . .
3.2.2. Inferencia TSK . . . . . . . . .
3.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1. Control del Péndulo Invertido
3.3.2. Propina al mesonero . . . . . .

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ÍNDICE GENERAL

Capítulo

1

Introducción
La Lógica Difusa proporciona un mecanismo de inferencia que permite
simular los procedimientos de razonamiento humano en sistemas basados en el conocimiento. La teoría de la lógicadifusa proporciona un marco
matemático que permite modelar la incertidumbre de los procesos cognitivos humanos de forma que pueda ser tratable por un computador. En
este primer capítulo se describirán los fundamentos y características de
este mecanismo de representación de la incertidumbre.

1.1.

E

Introducción

ser humano posee grandes habilidades para comunicar su experiencia empleando reglaslingüísticas vagas. Por ejemplo, un
famoso cocinero de televisión podría dar instrucciones para tostar pan como:
L

1. Cortar dos rebanadas de pan medianas.
2. Poner el horno a temperatura alta.
3. Tostar el pan hasta que quede de color ligeramente marrón.
El uso de esos términos lingüísticos en cursiva podrían ser seguidos sin problema por un humano, que es capaz de interpretar estasinstrucciones rápidamente. La lógica convencional no es adecuada para procesar este tipo de reglas. Por ejemplo, si pasáramos un día con
Tiger Woods para aprender a jugar al golf, al final de la jornada podríamos tener un montón de reglas del tipo:
Si la bola está lejos del hoyo y el green está ligeramente inclinado
hacia la derecha, entonces golpear la bola firmemente empleando
un ángulo ligeramenteinclinado hacia la izquierda de la bandera.
Si la bola está muy cerca del hoyo y el green entre la bola y el hoyo
está plano, entoncces golpear la bola directamente hacia el hoyo.
Figura 1.1: Conocimiento
experto en un dominio de
aplicación concreto.

Estas reglas son muy descriptivas y pueden ser fácilmente entendibles por un humano, pero difícilmente representables en un idioma
que pueda ser entendidopor un computador. Palabras como “lejos”,
“muy cerca” no tienen fronteras bien definidas, y cuando se quieren
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CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

trasladar a código pueden resultar descripciones artificiales. Por ejemplo, el término Distancia se podría codificar con este conjunto de intervalos:
Cerca: La bola está entre 0 y 2 metros del hoyo.
Medio: La bola está entre 2 y 5 metros del hoyo....