Los Fractales

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Unidad Educativa Instituto “Rómulo Gallegos”
Edo. Carabobo
3er Año Sección “U”








Rodríguez, Beatriz.


Valencia, diciembre de 2009.



¿Qué es un fractal?
Un fractal es un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto,observaremos siempre la misma estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qué distancia nos encontramos del objeto, ya que siempre lo veremos de la misma forma.



































Tipos de fractales:
Hay multitud de objetos que presentan comportamiento fractal; son muy variados, muy diferentes entre sí. Es difícil clasificarlos, peropodemos hacer una clasificación de los mecanismos que los generan. Algunas fractales pueden ser generados mediantes varios de los métodos descritos, pero tras todas esas formas siempre se esconde la realimentación y la iteración:

Algoritmo de escape:
Para cada punto se calculan una serie de valores mediante la repetición de una formula hasta que se cumple una condición, momento en el cualse asigna al punto un color relacionado con el número de repeticiones. Los fractales de este tipo precisan de millones de operaciones, por lo cual sólo pueden dibujarse con la inestimable ayuda del ordenador.



Sistema iterado de funciones:
El sistema de funciones iteradas (IFS) es un método creado por M. Barnsley, basándose en el principio de autosemejanza. En un fractal IFS siempre se puedeencontrar una parte de la figura que guarda una relación de semejanza con la figura completa.







Sistemas L:
Es una gramática formal (un conjunto de reglas y símbolos) principalmente utilizados para modelar el proceso de crecimiento de las plantas; puede modelar también la morfología de una variedad de organismos.



Aleatorios:
Estructuras como el plasma o las imágenes dedifusión dependen en cierta medida del azar, por lo cual son únicas e irrepetibles.



Otra clasificación de los tipos de  fractales puede establecerse a partir del origen de su formación:

Lineales:
Se generan a partir de conceptos y algoritmos lineales, como por ejemplo rectas o triángulos. Pueden obtenerse mediante trazados geométricos simples.





Complejos:
Se generan mediante unalgoritmo de escape. Para cada punto se calculan una serie de valores mediante la repetición de una formula hasta que se cumple una condición, momento en el cual se asigna al punto un color relacionado con el número de repeticiones. Los fractales de este tipo precisan de millones de operaciones, por lo cual sólo pueden dibujarse con la ayuda del ordenador.



Órbitas caóticas:
Este tipo demodelo nació con un estudio sobre órbitas caóticas desarrollado por Edward  Lorenz en 1.963. El atractor de Lorenz tiene un comportamiento fractal, aunque caos y fractales no son sinónimos y tienen comportamientos distintos; solamente comparten una formulación sencilla.



Autómatas celulares:
Los autómatas celulares fueron utilizados por primera vez por los matemáticos John von Neumann yStanislaw Ulam en 1948 para representar la reproducción en algunos sistemas biológicos.







Un autómata celular es un sistema dinámico discreto, cuya función asociada toma un conjunto finito de valores. Funcionan con sencillas reglas que colorean zonas a partir del color de las adyacentes.



Plasma:
Estructuras como el plasma o las imágenes de difusión dependen en cierta medida delazar, por lo cual son únicas e irrepetibles. Ello se debe a que no es un proceso determinista, sino totalmente aleatorio. Consiste en un patrón único e irrepetible de colores.



También están los clásicos que se clasifican en:

Conjunto o polvo de Cantor:






Copo de nieve / Curva de Koch:


Triángulo de Sierpinski:


Curva de Hilbert:










Importancia:
Los...