los menzos

Método de Igualación

Consiste este método en hallar el valor de la misma incógnita, en función de otra, en ambas ecuaciones, e igualamos los resultados.

Pasos para resolver este método.

Despejamos a x en ambas ecuaciones.

4x-6y = -20

2x+4y = 32

4x-6y = -20 2) 2x+4y = 32

X = 20+6y X = 32-4y

4 2

Igualamos los valores de las dos X y multiplicamos por el dividiendo decada uno en viceversa.

-20+6y = 32-4y 2(-20+6y) = 4(32-4y)

4 2 -40+12y =128-16y

Agrupamos los términos semejantes y factorizamos hasta encontrar a Y.

-40+12y = 128-16y

16y+12y = 128+40

28y = 168

28 28

Y = 6

Para encontrar a X, cojeemos una de las ecuaciones y sustituimos la letra correspondiente ósea Y por su valor encontrado, luego multiplicamos, agrupamos términosy factorizamos.

2x+4y =32

2x+4(6) = 32

2x+24 = 32

2x = 32-24

2x = 8

2 2

X = 4

Conj. Solución es (6,4)

Método de Sustitución

Consiste en despejar una incógnita, en función de otra, en una de las ecuaciones y sustituir el valor en otra letra.

Paso para resolver por este método.

Despejar a X de la ecuación, de cual quiera de las ecuaciones.

8x+7y = 82 X = 82-7y6x-5y = 0 8

Sustituimos a X de la segunda ecuación por lo despejado y multiplicamos por el primer valor ósea 6.

6x-5y = 0

6(82-7y)-5y = 0

8

492-42y-5y = 0

8

Ahora dividimos 492-42y por su dividiendo y los otros números se le agregan un 1y se divide.

492-42y-5y = 0

8

492-42y-5y = 0

8 1 1

61-5y-5y = 0

Agrupamos términos semejantes y factorizamos hastaencontrar el valor de Y.

61-5y-5y = 0

-5y-5y = 0-61

10y = -61

10 10

Y = -6

5- Para encontrar a X, cojeemos una de las ecuaciones y sustituimos la letra correspondiente ósea Y por su valor encontrado, luego multiplicamos, agrupamos términos y factorizamos.

6x-5y = 0

6x-5(-6) = 0

6x+30 = 0

6x = 0-30

6x = -30

6 6

Y = -5

Conj. Solución es (-6,-5)

Método deReducción

Método de reducción, uno de los métodos para resolver sistemas de ecuaciones. Si el sistema es de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, este método consiste en procurar que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones para que, al restarlas miembro a miembro, se elimine dicha incógnita, dando lugar a una ecuación con una única incógnita.

Pasos pararesolver por este método.

1- Pasar los dos primeros valores de la ecuación al final de la ecuación multiplicando en viceversa y el primer valor pasa negativo.

6x-7y = 5 6x-7y = 5 (-8)

8x-9y = 7 8x-9y = 7 (6)

2- Ahora multiplicamos por los números escogidos la ecuación, después eliminamos los términos semejantes y ahora sumamos o restamos según los signos. Después de eso hacer mediafactorisación.

6x-7y = 5 (-8)

8x-9y = 7 (6)

-48x+56y = -40

48x -54y = 42

-48x+56y = -40

48x -54y = 42

2y = 2

2 2

Y = 1

3- Para encontrar a X, cojeemos una de las ecuaciones y sustituimos la letra correspondiente ósea Y por su valor encontrado, luego multiplicamos, agrupamos términos y factorizamos.

Método de reducción con 3 incógnitas

Paso para resolver por estemétodo.

1- Cojeemos las dos primeras ecuaciones y hacemos lo mismo que en el método de reducción de dos incógnitas hasta encontrar una ecuación de dos incógnitas.

X+3y-z = 7 I

4x+6y-8z = -6 II

3x-y+2z = 11 III

I x+3y-z = 7 x+3y-z = 7 (-4)

II 4x+6y-8z = -6 4x+6y-8z = -6

-4x-12y+4z = -28

4x+6y-8z = -6

-6y-4z = -34

-6y-4z = -34 IV

2- Coger la primera ecuación y la tercera yhacer los mismo que el primer paso.

I x+3y-z = 7 x+3y-z = 7 (-3)

III 3x-y+2z = 11 3x-y+2z = 11

-3x-9y+3z = -21

3x-y+2z = 11

-10y+5z = -10

-10y+5z = -10 V

3- Ahora juntamos las dos ecuaciones nuevas ósea la ecuación IV y la V y hacer lo mismo que el paso uno y dos solo que vamos a Terminal haciendo una ecuación para encontrar a Z.

-6y-4z = -34 -6y-4z = -34 (10)...