Los tri ngulos son figuras de mucha importancia en la Geometr a
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Publicado: 14 de septiembre de 2015
Los triángulos son figuras de mucha importancia en la Geometría. Su estudio ha generado una rama de la Matemática: la Trigonometría.
Los triángulos rectángulos en particular tienen propiedadesespeciales que nos ayudan a resolver una gran cantidad de situaciones.
Euclides estudió en profundidad estas figuras y en este recurso analizaremos uno de sus teoremas.
Cuando los bomberos acuden a unedificio, es muy habitual que utilicen sus escaleras desplegables para ascender, desde el exterior, a las diferentes partes del edificio.
Para ello, han de fijar un determinado ángulo de elevación y, acontinuación, extender la escaleras hasta conseguir alcanzar el punto deseado.
Supongamos que podemos representar esta situación a través de la siguiente figura:
Observa y analiza:
¿Qué relación existeentre los triángulos BCA y ABD?
¿Cuánto debe ascender el bombero, si se encuentra en el vértice B del triángulo, para que la distancia entre D y A sea la menor posible?
Como te habrás dado cuenta,para que la distancia entre A y D sea la menor posible, el segmento DA debe ser perpendicular a BC. Por lo tanto, la distancia que deberá ascender el bombero corresponde a la longitud del segmento BD.Si observas, verás que el triángulo BAC es rectángulo en A y el triángulo BAD es rectángulo en D. Además, ambos triángulos tienen en común el ángulo correspondiente al vértice B; por lo tanto, tienendos pares de ángulos iguales.
¿Recuerdas los criterios de semejanza de triángulos?
"Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales." Teniendo en cuenta este criterio, lostriángulos BAC y BAD son semejantes. Como consecuencia, sus lados son proporcionales, o sea, el cociente entre los lados correspondientes es constante:
como BA = 8 m y BC = 10 m, tenemos que
Porlo tanto, el bombero debe ascender 6,4 m para que la distancia al vértice A sea la menor posible.
El resultado anterior lo podemos generalizar para todo triángulo rectángulo.
Si trazamos la...
Los triángulos rectángulos en particular tienen propiedadesespeciales que nos ayudan a resolver una gran cantidad de situaciones.
Euclides estudió en profundidad estas figuras y en este recurso analizaremos uno de sus teoremas.
Cuando los bomberos acuden a unedificio, es muy habitual que utilicen sus escaleras desplegables para ascender, desde el exterior, a las diferentes partes del edificio.
Para ello, han de fijar un determinado ángulo de elevación y, acontinuación, extender la escaleras hasta conseguir alcanzar el punto deseado.
Supongamos que podemos representar esta situación a través de la siguiente figura:
Observa y analiza:
¿Qué relación existeentre los triángulos BCA y ABD?
¿Cuánto debe ascender el bombero, si se encuentra en el vértice B del triángulo, para que la distancia entre D y A sea la menor posible?
Como te habrás dado cuenta,para que la distancia entre A y D sea la menor posible, el segmento DA debe ser perpendicular a BC. Por lo tanto, la distancia que deberá ascender el bombero corresponde a la longitud del segmento BD.Si observas, verás que el triángulo BAC es rectángulo en A y el triángulo BAD es rectángulo en D. Además, ambos triángulos tienen en común el ángulo correspondiente al vértice B; por lo tanto, tienendos pares de ángulos iguales.
¿Recuerdas los criterios de semejanza de triángulos?
"Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales." Teniendo en cuenta este criterio, lostriángulos BAC y BAD son semejantes. Como consecuencia, sus lados son proporcionales, o sea, el cociente entre los lados correspondientes es constante:
como BA = 8 m y BC = 10 m, tenemos que
Porlo tanto, el bombero debe ascender 6,4 m para que la distancia al vértice A sea la menor posible.
El resultado anterior lo podemos generalizar para todo triángulo rectángulo.
Si trazamos la...
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