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Matriz triangular
En álgebra lineal, una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. Debido a que lossistemas de ecuaciones lineales con matrices triangulares son mucho más fáciles de resolver, las matrices triangulares son utilizadas en análisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales,calcular inversas y determinantes de matrices. El método de descomposición LU permite descomponer cualquier matriz invertible como producto de una matriz triangular inferior L y una superior U.Descripción
Una matriz cuadrada de orden n se dice que es triangular superior si es de la forma:

Análogamente, una matriz de la forma:

se dice que es una matriz triangular inferior.
Se suelen emplear lasletras U y L, respectivamente, ya que U es la inicial de "upper triangular matrix" y L de "lower triangular matrix", los nombres que reciben estas matrices en inglés.
Ejemplos

Esta matriz estriangular superior.

Esta matriz es triangular inferior.
Matriz traspuesta
Sea una matriz con filas y columnas. La matriz transpuesta, denotada con está dada por

En donde el elemento de la matrizoriginal se convertirá en el elemento de la matriz transpuesta .
Ejemplos


Otro ejemplo un poco más grande es el siguiente:

Matriz Opuesta:
La matriz opuesta de una dada es la que resulta desustituir cada elemento por su opuesto. La opuesta de A es -A.

ej
|1 2 3|
|4 5 6|
|7 8 9|

la opuesta será multiplicar cada elemento por -1

|-1 -2 -3|
|-4 -5 -6|
|-7 -8 -9|
Suma dematrices
Si las matrices A=(aij) y B=(bij) tienen la misma dimensión, la matriz suma es:
A+B=(aij+bij).
La matriz suma se obtienen sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma mismaposición.


Propiedades de la suma de matrices
Interna:
La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.
Asociativa:
A + (B + C) = (A + B) + C
Elemento neutro:
A + 0...