Luminotecnia

Capítulo 6.

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5.

Ley de la inversa del cuadrado de la distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Ley del coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Iluminación normal, horizontal, vertical y en planos inclinados . . . . . . 61 Relaciones de iluminancia . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 62 Ley de Lambert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

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Capítulo 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

6.1. Ley de la inversa del cuadrado de la distancia
Desde los experimentos primitivos se ha comprobado que las iluminancias producidas por las fuentes de luzdisminuyen inversamente con el cuadrado de la distancia desde el plano a iluminar a la fuente. Se expresa por la fórmula siguiente: Ε= Ι d2 (lx)

donde Ε es el nivel de iluminación en lux (lx), Ι es la intensidad de la fuente en candelas (cd), y d es la distancia de la fuente de luz al plano receptor perpendicular. De esta forma podemos establecer la relación de iluminancias Ε1 y Ε2 que hay entredos planos separados una distancia d y D de la fuente de luz respectivamente: Ε1 · d2 = Ε2 · D2 Ε1 D2 = 2 Ε2 = d

S2

S1

E2 F E1

d D

Figura 1. Distribución del flujo luminoso sobre distintas superficies. Esta ley se cumple cuando se trata de una fuente puntual de superficies perpendiculares a la dirección del flujo luminoso. Sin embargo, se puede suponer que la ley es lo suficientementeexacta cuando la distancia a la que se toma la medición es, por lo menos, cinco veces la máxima dimensión de la luminaria (la distancia es grande con relación al tamaño de la zona fuente de luz).

6.2. Ley del coseno
En el caso anterior la superficie estaba situada perpendicularmente a la dirección de los rayos luminosos, pero cuando forma con ésta un determinado ángulo a, la fórmula de la leyde la inversa del cuadrado de la distancia hay que multiplicarla por el coseno del ángulo correspondiente cuya expresión constituye la llamada ley del coseno, que se expresa como: Ε= Ι d2 · cos α (lx)

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Capítulo 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

“La iluminancia en un punto cualquiera de una superficie es proporcional al coseno del ángulo de incidencia de los rayosluminosos en el punto iluminado”. En la Fig. 2 se representan dos fuentes de luz F y F´ con igual intensidad luminosa (I) y a la misma distancia (d) del punto P. A la fuente F con un ángulo de incidencia a igual a cero, corresponde un cos0 = 1, y produce una iluminación en el punto P de valor:

h

F'

d

α 60° F d
Figura 2. Iluminancia en un punto desde dos fuentes de luz con diferente ángulode incidencia. Ι d
2

P

Εp =

· cos 0 =

Ι d
2

· 1 c Εp =

Ι d2

(lx)

De la misma forma el F´ con un ángulo α = 60°, al que corresponde el cos60° = 0´5, producirá en el mismo punto una iluminación de valor: Ε´p = Ι d2 · cos 60° = Ι d2 · 0’5 c Ε´p = 1 2 · Ι d2 (lx)

Por lo tanto, Ε´p = 0´5 · Εp, es decir, para obtener la misma iluminación en el punto P, la intensidad luminosade la fuente F´ debe ser el doble de la que tiene la fuente F. En la práctica, generalmente no se conoce la distancia d del foco al punto considerado, sino su altura h a la horizontal del punto. Empleando una sencilla relación trigonométrica y sustituyendo ésta en la ecuación inicial, obtenemos una nueva relación en la cual interviene la altura h: cos α = h d cd= h cos α

Εp =

Ι d
2

· cosα =

Ι

( )
h cos α Εp =

2

· cos α =

Ι h2

· cos2 α · cos α

Ι h2

· cos3 α

(lx)

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Capítulo 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

6.3. Iluminación normal, horizontal, vertical y en planos inclinados
En la Fig. 3 la fuente F ilumina tres planos situados en posiciones normal, horizontal y vertical respecto al mismo. Cada uno de ellos tendrá una...