lógica matematica

INTRODUCCION



La presente Guía de Ejercicios y Problemas de Matemática I para el estudiante representa uno de los objetivos de mejora continua que la Coordinación Académica y el Área de Matemática vienen realizando en cada semestre académico. Su elaboración está decididamente orientada a incrementar la calidad del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Asignatura de Matemática I, en laUnidad Académica de Estudios Generales.
Esta Guía que se presenta, contiene ejercicios y problemas de aplicación de cada una de las sesiones de aprendizaje que se realizarán en el presente semestre académico 2013 - I, por lo que está dividida en cuatro unidades, de acuerdo al silabo correspondiente. Estas unidades son: Lógica matemática y conjuntos, los números reales, funciones, tópicos degeometría analítica y aplicaciones de la programación lineal.
Es nuestra intención y propósito, que la presente guía sea en un instrumento básico de trabajo para el estudiante y que contribuya a la formación profesional y académica de cada uno de los estudiantes de Estudios Generales que cursan la Asignatura de Matemática I, así como también el de mejorar los procesos de enseñanza aprendizaje.




LaCoordinación del Área de Matemática



















































SEMANA 1


LÓGICA MATEMÁTICA


1. ENUNCIADO. Es toda oración o frase que exprese alguna idea, a través de afirmaciones, negaciones, preguntas, órdenes, saludos, emociones, etc.
2. ENUNCIADO ABIERTO. Es aquel enunciado que contiene variables o letras,pero no tiene la propiedad de ser verdadero o falso.
3. PROPOSICIÓN LÓGICA. Una proposición es un enunciado cuya propiedad fundamental es la de ser verdadera (V) o falsa (F), pero no ambas a la vez. Por tanto no puede ser ambigua.
Una proposición se representa simbólicamente por letras minúsculas tales como: , , , ,…….. llamadas variables proposicionales.
4. VALOR DE VERDAD. Si es unaproposición, su valor de verdad se denota con y escribimos:
si el valor de es verdadero y
si el valor de es falso.
5. PROPOSICIÓN SIMPLE. Es aquella proposición lógica que consta de un solo sujeto y un predicado. Se llaman variables proposicionales.
6. PROPOSICIÓN COMPUESTA. Es aquella proposición lógica compuesta de dos o más proposiciones simples.
7. OPERADORES LÓGICOS.Son signos que representan palabras y que son usados para relacionar proposiciones. Tenemos:
- Conjunción:
- Disyunción débil o inclusiva:
- Disyunción fuerte o exclusiva:
- Condicional:
- Bicondicional:
- Negación:

8. TABLAS DE VERDAD.
CONJUNCIÓN
P Q p q

V
V
F
F V
F
V
F V
F
F
F
DISYUNCIÓN DÉBIL
p Q p q

V
V
F
F V
F
V
F V
V
V
F
DISYUNCIÓNFUERTE
p q p q

V
V
F
F V
F
V
F F
V
V
F








CONDICIONAL

P Q p q

V
V
F
F V
F
V
F V
F
V
V
BICONDICIONAL

p Q p q

V
V
F
F V
F
V
F V
F
F
V
NEGACIÓN

p ~ p
V
F F
V









9. SIGNOS DE AGRUPACIÓN. Los signos de agrupación se usan en lógica cuando se trata de obtener esquemas lógicos más complejos. Otrafinalidad de estos signos es darle mayor o menor jerarquía a los operadores.
10. FÓRMULA LÓGICA. Es una combinación de variables proposicionales y operadores lógicos. Se evalúa mediante tablas de verdad.
Las fórmulas lógicas o esquemas moleculares, se evalúan mediante tablas de valores de verdad, el número de valores de verdad queda determinado por , donde es el número de proposiciones.
Si alevaluar una fórmula lógica resulta que todos los valores de verdad de su operador principal son verdaderos, entonces se tiene una TAUTOLOGÍA.
Si todos estos valores son falsos, es una CONTRADICCIÓN.
Si es una combinación entre valores verdaderos y falsos, entonces se tiene una CONTINGENCIA.

EJERCICIOS
I. De las siguientes expresiones, indicar cuáles son proposiciones lógicas, justificar.
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