lógica matematica

Lógica Matemática
INDICE
Lógica Matemática
1.1. Definición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
1.2. Proposición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3. Valor de verdad de una proposición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1. Operaciones con proposiciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2. Conectivos lógicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . .4
2.3. Proposiciones simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
2.4. Proposiciones compuestas. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3. tablas de verdad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
3.1. Clasificación de fórmulas proposicionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
4. algebra proposicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.-simplificación de fórmulas proposicionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
Conjuntos
6.1. Definición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6.2. Clasificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6.3. Diagramas de Venn. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
7.1. Operaciones con conjuntos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
7.2. Leyes de Morgan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
8. Problemas con aplicaciones de conjuntos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..1
LOGICA MATEMATICA
1.1. DEFINICION.-
La lógica es el lenguaje preciso claro y formal. La lógica tiene como objetivo interpretar, desarrollar razonamientos correctos y distinguirlos de los razonamientos incorrectos.
1.2. PROPOSICION.-
Es toda expresión lingüística respecto de la cual tiene sentido afirmar que es verdadera o que es falsa.
1.3. VALOR DE VERDAD DE UNA PROPOSICION.-
Elvalor de verdad de una proposición puede ser V. F. Se dice que el valor de verdad es V si es verdadera y F si es falsa. Dada una proposición p el símbolo V (p) se define de la siguiente manera:
V (p) = V si p es verdadera
F si p es falsa
Donde V (p) se lee: “valor de verdad de la proposición p”.
2.1. OPERACIONES CON PROPOSICIONES.-
A partir de una o másproposiciones iniciales se puede generar otra proposición resultante mediante operaciones proposicionales con la aplicación de conectivos lógicos.






2.2. CONECTIVOS LOGICOS.-
Conectivos Lógicos
Conectivo
Palabras Claves
Condición
Tabla De Certidumbre




Negación
(~ , - )






No, no es cierto, ningún, entre otros.
1.-Si p es verdadero, entonces ~p es falso.
2.- Si p esfalso, entonces ~p es verdadero.
Esto es, el valor de verdad de la negación de una proposición es siempre opuesto al valor de verdad de la proposición.




Conjunción
(^)


Y, además, también, pero, sin embargo, aunque, asimismo, entre otros.
1.- Si p es verdadero y q es verdadero, entonces p^q es verdadero.
2.-En cualquier otro caso p^q es falso.
Luego, la conjunción de dosproposiciones es verdadera solo si las proposiciones componentes son verdaderas.








Disyunción Inclusiva
(v)







O
1.-Si p es verdadera o q es verdadera o ambas son verdaderas, entonces pvq es verdadera.
2.-Si p es falsa y q es falsa, entonces pvq es falsa.
Esto es, la disyunción inclusiva es falsa solo si ambas proposiciones son falsas, en cualquier otro caso es verdadera....