Lógica Matemática

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Nacional Experimental de Guayana
Informática – Sección 1
Puerto Ordaz, Edo. Bolívar



Lógica






Ciudad Guayana, 08 de julio de 2013
Índice

Págs.
Introducción 04
Circuitos digitales 05
Compuertas lógicas AND, OR y NOT 05
Representación gráfica delas compuertas lógicas 06
Reglas para la construcción de los circuitos 07
Representación de los circuitos en tablas de la verdad 08
Conjuntos 09
Notación 09
Conjuntos finitos 09
Conjuntos infinitos 09
Conjunto universal 10
Subconjuntos 10
Diagramación de conjuntos (representación gráfica) 10
Unión (definición yrepresentación gráfica) 11
Intersección (definición y representación gráfica) 11
Diferencia (definición y representación gráfica) 11
Complemento (definición y representación gráfica) 11
Ejemplos de conjuntos en la vida real 12
Lógica para matemática y en matemática 12
Leyes booleanas 13
Simplificación de una formula – ejercicio 14
Teoremas de la traducción de laimplicación 18
Lenguaje SP 19
Vocabulario 19
Termino – ejercicio 20
Formula – ejercicio 20
Sub-formulas – ejercicio 21
Cuantificadores universales – ejercicio 22
Cuantificadores existenciales – ejercicio 22
Alcance de una formula 23
Traducción del lenguaje SP al castellano – ejercicio 23
Traducción del castellano allenguaje SP – ejercicio 23
Conclusión 25
Bibliografía 26
Introducción

Un circuito lógico es un dispositivo que tienen una o más entradas y exactamente una salida. En cada instante cada entrada tiene un valor, 0 o 1; estos datos son procesados por el circuito para dar un valor en su salida, 0 o 1. Los valores 0 y 1 pueden representar ciertas situaciones físicas como, porejemplo, un voltaje nulo y no nulo en un conductor. Los circuitos lógicos se construyen a partir de ciertos circuitos elementales denominados compuertas lógicas, entre las cuales se diferencian OR, AND, NOT. Los circuitos electrónicos que trabajan con números, y que con la tecnología con la que están realizados, estos números están representados en binario.

Cuando un elemento pertenece a unconjunto, estamos utilizando nada menos que tres conceptos primitivos básicos: elemento, conjunto y pertenencia. Para indicar que es un elemento de un conjunto , se escribe , que se lee «B pertenece a ». Si por el contrario no es elemento de , escribimos , que se lee « no pertenece a ». Si bien conjunto es un concepto primitivo, cada conjunto particular se puede definir por extensión (nombrando cadauno de sus elementos) o por comprensión (dando una propiedad que cumplen todos los elementos del conjunto y sólo ellos).

Las leyes booleanas, constituyen un área de las matemáticas que ha pasado a ocupar un lugar prominente con la llegada de la computadora. En el nivel de lógica, lo que comúnmente se llama hardware, y que está formado por los componentes electrónicos de la máquina, se trabajacon diferencias de tensión, las cuales generan funciones que son calculadas por los circuitos que forman el nivel. Estas funciones, en la etapa de diseño del hardware, son interpretadas como funciones de Boole.

CIRCUITOS DIGITALES

Un circuito digital es un dispositivo que tienen una o más entradas y exactamente una salida. En cada instante cada entrada tiene un valor, 0 o 1; estos datos sonprocesados por el circuito para dar un valor en su salida, 0 o 1. Los valores 0 y 1 pueden representar ciertas situaciones físicas como, por ejemplo, un voltaje nulo y no nulo en un conductor. Los circuitos digitales se construyen a partir de ciertos circuitos elementales denominados compuertas lógicas, las cuales se pueden diferenciar las compuertas AND, OR y NOT.

COMPUERTAS LÓGICAS AND, OR...