Métodos de estimación y/o eliminación de tendencia con presencia de estacionalidad

4577715441960-179070231775
Pontificia Universidad Católica De Valparaíso
Facultad de Ciencias
Instituto de Estadística.
Métodos de estimación y/o eliminación de tendencia con presencia de estacionalidad
Series de Tiempo
Valparaíso, 2014
Índice
TOC \o "1-3" \h \z \u I.Introducción PAGEREF _Toc398565458 \h 1II.Suavizamiento exponencial PAGEREF _Toc398565460 \h 2Tabla 1 PAGEREF_Toc398565461 \h 3Grafico 1 PAGEREF _Toc398565462 \h 3III.Método de semipromedios PAGEREF _Toc398565463 \h 4Tabla 2 PAGEREF _Toc398565464 \h 4Gráfico 2 PAGEREF _Toc398565465 \h 5IV.Diferenciación PAGEREF _Toc398565467 \h 6Grafico 3 PAGEREF _Toc398565468 \h 8VI.Bibliografía PAGEREF _Toc398565478 \h 9
IntroducciónEn general definiremos el concepto de Series temporales, como un conjunto de datosrecopilados a través del tiempo, ordenados cronológicamente y espaciados entre sí de manera uniforme. Los cuales son útiles para el pronóstico de eventos futuros. El análisis clásico de las series temporales se basa en la suposición de que los valores que toma la variable de observación es la consecuencia de tres componentes, cuya actuación conjunta da como resultado los valores medidos, estoscomponentes son: componente tendencia, componente periodicidad (estacionalidad) y componente aleatoria.
La periodicidad o estacionalidad es un componente que supone oscilaciones a corto plazo de periodo y amplitud regular.
La tendencia se puede definir como un cambio a largo plazo que se produce en la relación al nivel medio, o el cambio a largo plazo de la media. La tendencia se identifica con unmovimiento suave de la serie a largo plazo. Existen varios métodos para estimar y/o eliminar la tendencia, los más utilizados son:
Suavizamiento exponencial simple
Método de semipromediosDiferenciación
A continuación trataremos cada uno de estos métodos en detalle.

Suavizamiento exponencialEste método es un caso especial del anteriormente mencionado, en el que solo se selecciona un peso o factorde ponderación, que será el de la observación más reciente.
Es decir que las observaciones más recientes tendrán una mayor ponderación que las antiguas. El primer valor que se toma puede ser un promedio de los valores de la serie original o simplemente el primer valor de la serie, como en el ejemplo que mostraremos.
El modelo simple de suavizamiento exponencial es el siguiente:
Ft+1=αYt+(1-α)Ft
Dónde:
Ft+1= pronóstico o predicción de la serie para el periodo “t+1”
Yt = valor real de la serie de tiempo en el periodo “t”
Ft = pronóstico de la serie de tiempo para el periodo “t”
α = constante de suavizamiento, 0≤α≤1Considerando lo anterior, para realizar el pronóstico del periodo dos:
F2= αY1+1-αF1F2= αY1+(1-α)Y1F2=Y1Para definir la constante de suavizamiento, se observaráel comportamiento de la demanda real, si es relativamente estable el valor de α será “pequeño” y por el contrario si la demanda presenta cambios significativos a corto plazo, para seguirlo detenidamente se debería seleccionar un α más grande.
La constante de suavizamiento mientras más pequeño sea, más probable es que se elimine la tendencia.
Tabla 1: ventas trimestrales en millones de pesos deun negocio de ropa infantil de la zona centro de la ciudad, utilizando como constante de suavizamiento 0,2:
AÑO TRIMESTRE VENTAS (Yi) Ft+1 AÑO TRIMESTRE VENTAS (Yi) Ft+1
2002 1 6,70 6,70 2005 1 7,00 9,47
2002 2 4,60 6,70 2005 2 5,50 8,98
2002 3 10,00 6,28 2005 3 10,80 8,28
2002 4 12,70 7,02 2005 4 15,00 8,78
2003 1 6,50 8,16 2006 1 7,10 10,03
2003 2 4,60 7,83 2006 2 5,70 9,44
2003 3 9,807,18 2006 3 11,10 8,69
2003 4 13,60 7,71 2006 4 14,50 9,17
2004 1 6,90 8,88 2007 1 8,00 10,24
2004 2 5,00 8,49 2007 2 6,20 9,79
2004 3 10,40 7,79 2007 3 11,40 9,07
2004 4 14,10 8,31 2007 4 14,90 9,54
Comentario: Se puede observar que por método de suavizamiento exponencial simple, para el primer trimestre del año 2008 se pronostica una venta de 9,54 millones de pesos, en ropa infantil....