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MATEMÁTICA I
ESTUDIOS DE LA EMPRESA

UNIDAD I: FUNCIONES
SESIÓN 02: Funciones lineales y cuadráticas

1.

Representa gráficamente cada una de las siguientes funciones. Indique el crecimientoo decrecimiento de la función y calcule el rango.
a) y  x  5  0

b) 3y  2x  1  0

c) 4y  12x  8

d) 2x  5y  7 ; x  2;4

e) x  4y  2 ; x  4;3

f)

2.

5y  15 ;x  6;6

Graficar las siguientes funciones e indicar en forma analítica y gráfica su valor
máximo o mínimo.

a)

y  x2  0

b) 2y  4x2  8 ; x  2;5

c)

y  x2  4x  5  0 ; x0;5

d) y  x2  0

e) 3y  2x2  6x  3  0 ; x  5;4 

f)

y  2x2  12x  8  0 ; x  2;6

3.

Graficar las siguientes funciones definidas por intervalos
g)

3x  2 ; x 2
f ( x)   2
; x2
x
Solución

3x  2 ; x  2

h) f ( x)   x  2 ; 2  x  4
4
;x  4


i)

1 ; 0  x  2

f ( x )  2 ; 2  x  4
x
;x  4


j)

;0 x2x

f ( x)   x  2 ; 2  x  4
x  4 ; 4  x  6


x 2
;0 x2

2
k) f ( x)  8  x ; 2  x  3
x 2  8 ; 3  x  4


4.

Identificar el tipo de gráfica y determinar susecuaciones. Señale donde crece y/o
decrece cada función.

a)

b)

La función es siempre creciente, corresponde a una función lineal y para determinar su
ecuación, usamos la siguiente ecuación
,podemos observar que pasa por los
) y ( ), por lo tanto satisface la ecuación propuesta,
siguientes puntos (
reemplazando estos puntos en la ecuación se tiene que:
Por lo tanto la función quedescribe esta gráfica es

b)

Podemos darnos cuenta que la gráfica es una función cuadrática de la forma:
, pero como corta al eje en el punto -3, significa que el valor de
.
Por lo tanto la ecuaciónes
, en esta ecuación reemplazamos los puntos
(
)
( ), entonces
, resolviendo este sistema
se tiene que:
por lo tanto la función que describe esta gráfica es:

Como es un modelo...