MAD_U3_A1_


unidad 3
Actividad 1
Actividad 1.Tasa de cambio y criterio de la derivada Analizar la aplicación de las derivadas, y de máximos y mínimos en situaciones propias de unidades de negocios.

SportPlay,Una empresa dedicada a la producción y venta de playeras deportivas desea saber:
¿Cuál es la razón promedio de cambio en la oferta, sí el precio varía de 50 a 51 pesos?
Tomamos en cuenta que laoferta está determinada por la siguiente función:
O(p)= 5p2 - 10
O = Oferta
p= Precio

Solución:


También desea saberse la razón de cambio en la oferta con respecto al precio de venta (Cambioinstantáneo) cuando el precio es igual a 50.


Solución: Para esto se tiene que calcular la derivada de la función anterior de oferta:

O(p)= 5p2 - 10 se deriva a =
(5x2 - 10) = 10x



Luego de esto se aplicala razón de cambio instantáneo:
O'(p)=10x = 10(50) = 500
Esto quiere decir que cuando el precio de las playeras deportivas sea de $50 pesos, la oferta cambiará en 500 unidades, cuando el preciocambie un peso más.





Sportplay produce y vende alrededor de 25 diseños diferentes de playeras, sin embargo la empresa desea producir un diseño más, por lo que esta acción afectará su ingreso.
Laempresa desea que se determine cuál será el ingreso que generará este modelo extra, teniendo en cuenta que la función de su ingreso mensual está representado de la siguiente forma:
I(x) = 75000x - 6x3Solución:
Para hacer una aproximación del ingreso adicional por la nueva comercialización de un modelo más ( de 25 modelos a 26) utilizaremos la función del ingreso marginal (Derivada de la función deingreso), siendo así que:
I(x) = 75000x - 6x2
(75000x - 6x2) =


=

= 75000 - 300
= 74,700 pesos.


Para conocer el ingreso exacto al incorporar este nuevo modelo se realiza la siguiente operación,utilizando la derivada de la función de ingreso, representando al ingreso marginal.


=
=
=75000 -12x -6
=74,994 -12x
Con esta operación, ya se contó el modelo extra a comercializar, ahora sólo se...