Magno Econometría

Universidad de Chile Facultad de Economía & Negocios

ECONOMETRIA 1

Recopilación de Pruebas Anteriores
(Desde Primavera 2004, Hasta Otoño 2008)
-Jmaggior-

CONTROLES 1

Econometría I Profesores: J.M. Benavente, A. Otero y J. Vásquez. Primavera 2004 Control 1

Nombre: Rut:

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Ud. Dispone de 30 minutos para resolver este control, no puede hacer consultas a los ayudantes, no puedo tener nada más que lápiz en su escritorio, si contesta con lápiz mina no tiene derecho a reclamo. Contestar sólo en el espacio disponible

Pregunta 1: (30 puntos) En un modelo de regresión lineal la pendiente que se obtiene a partir de la muestra disponible essiempre igual a la pendiente verdadera (poblacional) que relaciona las variables.

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Pregunta 2: Ud. dispone de los siguientes datos, donde Y es la variable dependiente y X la variable explicativa. Complete la siguiente tabla con la información requerida:

Y X 2 1 -20 1 4 3 1 ˆ β1 ....... ˆ β2 .......

ˆ Y ....... ....... ....... .......

u ˆ ....... ....... ....... .......

1

Econometría I Profesora: Javiera Vásquez. Verano 2005 Pauta Control 1 Pregunta 1: (30 puntos) Mientras mayor es el tamaño de la muestra que disponemos, más se aproxima un estimador a su valor poblacional. Comente. Si bien cuando el tamaño de muestra aumenta, esta cada vez separece más a la población, un estimador para que en el límite sea igual al valor poblacional tiene que cumplir con la propiedad de consistencia. Recordar que un estimador es simplemente una fórmula o método que nos dice como aproximar un parámetro poblacional a través de una muestra, existen estimadores consistentes y otros que no lo son, a pesar que la muestra sea infinito un estimador puede serdistinto a su valor verdadero, en este caso es inconsistente. Pregunta 2: Suponga que la variable aleatoria yi esta compuesta por la suma de un componente fijo y uno aleatorio: yi = βxi +
f ijo

ui
aleatorio

para i = 1, ..., N

donde xi es una variable determinística (fija), β es un parámetro que mide la influencia de x sobre y y ui es una variable aleatoria que se distribuye Normal N (0, σ 2). Determine las propiedades del siguiente estimador de β: ˆ y β= x R: ˆ y β= = x
1 N 1 N N i=1 yi N i=1 xi

donde y =

1 N

N

yi
i=1

,

x=

1 N

N

xi
i=1

=

N i=1 yi N i=1 xi

(1)

Reemplazando yi = βxi + ui (expresión poblacional) en (1): ˆ β = = ˆ ⇒β−β = β
N i=1 (βxi + N i=1 xi N ui + i=1 N i=1 xi N i=1 ui N i=1 xi

ui )

=β

N i=1 N i=1

xi xi

+N i=1 N i=1

ui xi

(2) (3) (4)

Ahora para ver si el estimador es insesgado, tomemos valor esperado a (3): ˆ E[β] = = β+ β 1
N i=1 E[ui ] N i=1 xi

Utilizando la propiedad de operador lineal de la Esperanza, y el supuesto que ui tiene esperanza igual a cero, el estimador propuesto es insesgado. (20 PUNTOS) Ahora calculemos su varianza: ˆ V (β) = = = = = ˆ V (β) = (30 PUNTOS) El Error...