MainDistrExtrema

Universidad del Bio Bio
Facultad de Ciencias
Magister Mención Estadística
Estadística I
Distribución Valor Extremo
Alumno: Iván Aliaga Casceres.
Prof.: Miguel Yáñez
Mayo de 2015
La Distribución ValorExtremo es una de las distibuciones que se usan para describir el uso de las distribuciones
weibull como limite de distribuciones para el mínimo o el máximo de una colección larga de observacionesaleatorias de
una distribucion arbitraria, por ejemplo los valores extremos concernientes con las distribuciones con propiedades del
máximo:
Mn =max ( x1 , x2 , . . . , xn )
Con variables aleatoriasidenticas e independientes xi ∀i=1, . . . n.

1.

Función de Densidad

Lla Distribución de valor Extremo tipo I, es el limite de las distribuciones del mínimo de una coleccion de observaciones identicase independientes, su función de densidad esta dado por
f (x) =

x −µ
1 − x−β µ
−
e
exp −e β , −∞ < x < ∞, β > 0,
β

Cuando µ=0 y β=1, se tiene un caso particular el cual es tema de análisis en estedocumento.
Luego:
f ( x ) = e− x exp −e− x , −∞ < x < ∞
Comprobando que 1 es una función de densidad.
ˆ∞
f ( x )dx=1
−∞

ˆ

∞

−∞

ˆ
e− x exp −e− x dx

= −

0
∞

e−u du, cv. u=e− x du= − e− x dx, x → ∞⇒ u → 0, x → −∞ ⇒ u → ∞

= limt→∞
=

ˆ

t

e−u du

0

limt→∞ e−u (−1) |0t

= limt→∞ − e−t + limt→∞ e−0
= 0+1
= 1
En este caso la distribucion de valor extremo se generaliza bajo la siguiente formula dela función de densidad:
1

(1)

f ( x |k, µ, β) =

1
x − µ −1
x − µ −1− 1
k
exp(−(1 + k
) k )(1 + k
)
β
β
β

( x −µ)

Para: 1 + k β > 0
k > 0 corresponde a las funciones de distribucion valor extremotipo II, mientras que para k < 0 corresponde a las
funciones de distribucion valor extremo tipo III, mientras que para el tipo I k=0 la función de densidad valor extremo
esta dado por 1.

2.Gráfico
Codigo en Matlab:

① ❂ ❧✐♥s♣❛❝❡✭✲✸✱✻✱✶✵✵✵✮❀
② ❂ ❣❡✈♣❞❢✭①✱✵✱✶✱✵✮❀
♣❧♦t✭①✱②✶✱✬✲✬✮
❧❡❣❡♥❞✭④✬❑ ❂ ✵✱ ❚✐♣♦ ■✱ ❦❂✵✱♠✉❂✵✱❜❡t❛❂✶✬ ⑥✮

Figura 1: Gráfico de la funcion de Densidad para la funcion de valor...