malpartida

INDICE

Introducción Daniel Malpartida


Newton

Definición de integral como función inversa de la derivada (método de las fluxiones)

Leibniz

Definición de integral como función inversa de la derivada (cálculo de los diferenciales)

Euler

Nuevo concepto de función y clasificación de las mismas

Cauchy

Definición de límite y definción de integralcomo límite de una suma

Riemann

Definición de integral como diferencia entre la suma superior y la inferior

Bibliografía







INTRODUCCIÓN


En la segunda mitad del siglo XVII se plantea la necesidad de dos hechos fundamentales:

A. La generalización y unificación de los problemas infinitesimales, es decir, la elaboración de un algoritmo aplicable a todos los problemas

B. La formulación sobrebases rigurosas del nuevo análisis infinitesimal

La parte A es lo que llamamos el descubrimiento final del cálculo por Newton y Leibniz

La parte B es la puesta en orden lógico del cálculo, que realiza Cauchy y sus continuadores, la llamada aritmetización del análisis.

Puede decirse que el cálculo anterior a Newton y Leibniz es una colección de métodos aplicados a la resolución de problemasespecíficos. Que al traducirlos al lenguaje moderno muestran los conceptos esenciales del cálculo refiriéndose a problemas individuales y no a teorías generales. El hecho de no encontrar la técnica algorítmica general tuvo que ver en gran medida al lenguaje matemático todavía primitivo que se utilizaba hasta entonces.

El gran acierto de Leibniz es precisamente la elaboración de una notaciónespecialmente afortunada, tan identificada con los propios conceptos y tan significativamente definitiva que a veces es inevitable utilizarla para exponer los resultados infinitesimales de sus predecesores.

Este simbolismo le permitiría traducir en fórmula los resultados y en algoritmos los métodos tanto los de sus antecesores como los suyos propios. El objetivo era encontrar un cálculo operacionaldotado de algoritmos eficaces que resolviera todos los problemas planteados anteriormente.

El calculo de Newton esta basado en la idea intuitiva del movimiento continuo, manejando el concepto de fluente, como cantidad que varia respecto al tiempo y el de fluxión como su velocidad de cambio respecto al tiempo. En cuanto a la integración, Newton cambia radicalmente la concepción tradicional del áreacomo limite de una suma de infinitesimales, calculando el área mediante una antiderivación, dejando completamente claro, por vez primera, el carácter inverso de la cuadratura y la tangente.

El calculo de Leibniz tiene en cambio una hechura más analítica y simbólica, siendo las diferencias infinitesimales y la suma de infinitamente pequeños las bases de su calculo diferencial e integral,respectivamente, lo que le permite descubrir el vínculo entre tangentes y cuadraturas, y a través del triangulo característico reducir todos los problemas de cuadratura a una antiderivación, considerando lo que se llama la cuadratriz o sumatriz, y auxiliándose, además, con transformaciones a modo de sustituciones, que son operaciones totalmente análogas a la integración por partes y por cambio de variableEl concepto de límite se va abriendo paso lentamente, que tan imprescindible se fue manifestando en la ardua tarea de reconstruir y sistematizar el análisis, fundamentándolo en bases rigurosas.
Isaac Newton ( 1642-1727) Woolsthorpe (Inglaterra)


























Newton, en el método de las fluxiones estudiaba las magnitudes variables, introducidas como abstracción de las diferentesformas del movimiento mecánico continuo. Se denominaban fluentes. Todos los fluentes son variables dependientes que tienen un argumento común: el tiempo.

Después se introducen las velocidades de la corriente de los fluentes, esto es, las derivadas con relación al tiempo, denominadas fluxiones.

Ya que la fluxión constituye una variable, se pueden encontrar las fluxiones de las fluxiones.

El...