MAMATELA

EJERCICIOS RESUELTOS.

TOMA DE DECISIONES EN ESTADISTICA.

Ejemplo 1:
Se tienen dos cajas, caja A y caja B. La caja A tiene 40 fichas con
el número 1; 50 fichas con el número 10 y 10 fichas con el
número 100. La caja B tiene 40 fichas con el número 100; 50
fichas con el número 10 y 10 fichas con el número 1. Se elige una
caja al azar, y de ella se saca una ficha. Usted no sabe si es lacaja A ó B.
 H : La caja es la A
Se tienen las hipótesis:  0
 H1 : La caja es la B
Se establece la regla de decisión: Rechazar la hipótesis nula si la
ficha es de 100.
Fichas

1
10
100

Número de fichas Número de fichas
en caja A
en caja B
40
10
50
50
10
40

a.

¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo I?.
Desarrolle.
Respuesta:
La probabilidad de cometer elerror tipo I es el nivel de
significación alfa:
α = P(rechazar H0/H0 es verdadera).
α = P(sacar una ficha de 100 de la caja A).
α = 10/100.
α = 0.10.

b.

¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo II?.
Desarrolle.
Respuesta:
La probabilidad de cometer el error tipo II es beta:
β = P(aceptar H0/H1 es verdadera).
β = P(sacar una ficha de 1 ó de 10 de la caja B).
β = 60/100.
β= 0.60.

EJERCICIOS RESUELTOS

ESTADISTICA

Página 1

c.

¿Es este un test de hipótesis de una ó de dos colas?.
Justifique.

X
X
X
X
1

H0: Caja A
X
X
X
X
X
X
10
100

X
1

H1: Caja B
X
X
X
X
X
X
X
X
X
10
100

Respuesta:
La dirección del extremo en esta hipótesis es hacia la derecha,
rechaza para valores grandes de fichas. Por lo tanto este es untest de una cola ó unilateral.
d.
d-i.

Si la ficha que sacamos es un 10:
¿Cuál es el valor_p?.
Respuesta:
Valor_p = P(de lo observado ó más extremo, bajo H0).
Valor_p = P(sacar una ficha de 10 ó de 100 de la caja A).
Valor_p = 60/100.
Valor_p = 0.60.

d-ii. ¿Cuál es la decisión y la conclusión?.
Respuesta:
El valor_p es mayor que el nivel de significación 0.10 en (a).
Por lo tanto nopodemos rechazar Ho y concluimos que la caja es
la caja A.

EJERCICIOS RESUELTOS

ESTADISTICA

Página 2

Ejemplo 2:

“Comer para tener huesos sanos significa ingerir suficientes
alimentos ricos en calcio y vitamina D”, es la campaña que han
estado siguiendo los consultorios de la Región del Maule. En
particular, el calcio se encuentra en muchos alimentos, pero la
fuente más comúnes la leche y otros productos lácteos. Por
ejemplo, tomar un vaso de leche, significan 300 miligramos (mg)
de calcio, y para un Adulto con edades entre 19 y 50 años, se
recomienda una dosis de 1000 mg según la Academia Nacional de
Ciencias de los EE.UU. Sobre la base anterior, se ha encuestado a
un grupo de Adultos consultándose la cantidad de vasos de leche
diarios que consume, reuniéndosela siguiente información según
el lugar de origen:
Cantidad de
vasos de leche
diario.
0
1
2
3
4

Número de
Adultos
Urbanos.
36
28
21
12
3

Número de
Adultos
Rurales.
5
14
22
27
32

Pero, en la recopilación de la información, en varios de los casos
se omite el lugar de origen del Adulto, para resolver este
problema, se plantea la siguiente hipótesis:
H0: El Adultoproviene de un lugar Urbano.
H1: El Adulto proviene de un lugar Rural.
Se determinó la siguiente regla de decisión: Se rechaza H0 si la
persona seleccionada consume al menos 4 vasos de leche diario.
a.

Indique el tipo de hipótesis planteada, ya sea Unilateral ó
Bilateral. Justifique.
Respuesta:
Rechazamos H0 para valores grandes (4 ó más vasos diarios), es
decir a la derecha, por lo tantola hipótesis es unilateral.

EJERCICIOS RESUELTOS

ESTADISTICA

Página 3

H o : El A d ul t o p r o v i e ne de un l ug a r U r b a n o

40
36
35

30
28
25
21

20

15
12
10

5
3
0
0

1

2

3

4

5

Níme r o de v a s os de l e c he di a r i o

H 1: El A dul t o pr o v i e ne de un l u ga r R u r a l

35
32
30
27
25
22
20

15
14

10

5...