Mareas terrestres de origen solar

Nota adicional: Mareas terrestres de origen solarnConsideremos que en su movimiento alrededor del Sol la Tierra describe una circunferencia (en
lugar de una elipse), y que el centro de masa del sistema Tierra−Sol est´ en el centro del Sol. La
a
primera aproximaci´n es mejor que el 2%, y la segunda mejor que 30 partes por mill´n. Utilizaremos
o
o
un sistema de coordenadas con origen en elcentro del Sol, modelando a la Tierra como una esfera
maciza homog´nea. De acuerdo con la segunda aproximaci´n mencionada, el sistema de referencia
e
o
que utilizamos es inercial.
El m´dulo de la fuerza gravitatoria FTS que ejerce el Sol sobre la Tierra (y que es igual al de la
o
fuerza que ejerce la Tierra sobre el Sol, de acuerdo con la tercera ley de Newton) viene dado por
FTS =

GM⊕ M2
rTS

,

(1)

donde M⊕ = 5.97×1024 kg y M = 1.99×1030 kg son las masas de la Tierra y el Sol respectivamente,
y rTS = 1.5 × 1011 m es la distancia del centro de la Tierra al centro del Sol. En la Fig. 1, que
obviamente no est´ a escala, se representa a la esfera terrestre y al Sol, ´ste modelado como part´
a
e
ıcula
(no es necesario considerar las dimensiones del Sol para nuestroan´lisis).
a

D

B

C

Tierra

FTS

Sol

A
rTS
ac

E
v

Fig. 1
La fuerza FTS provoca que el centro de la Tierra, punto C en la Fig. 1, se mueva (dentro de
las aproximaciones mencionadas) con movimiento circular uniforme alrededor del Sol. El radio
correspondiente es rTS , y el per´
ıodo T = 1 a˜o. Usando la segunda ley de Newton, encontramos
n
que la aceleraci´n centr´
oıpeta de la Tierra es
ac =

FTS
GM
=
2
M⊕
rTS

=

v2
,
rTS

de donde se tiene que ac = 5.9 × 10−3 m/s2 y la velocidad orbital v es de unos 30 km/s.
1

(2)

Para estudiar el origen de las mareas sobre la superficie de la Tierra, consideraremos solamente
el movimiento de ´sta alrededor del Sol. Esta es una aproximaci´n, ya que la Tierra gira adem´s
e
o
a
sobre su propioeje, pero los efectos de que la Tierra gire sobre s´ misma se pueden agregar luego
ı
como una correcci´n. De este modo, un sistema de referencia fijo a la Tierra no ser´ inercial, sino
o
a
que se mover´ con aceleraci´n ac respecto del sistema (aproximadamente inercial) fijo al Sol.
a
o
Imaginemos ahora que se colocan balanzas en diferentes puntos sobre la superficie terrestre.
Recordemos queuna balanza no mide el peso de un cuerpo, sino la fuerza normal de contacto N
que el cuerpo ejerce sobre ella. Supongamos que la Tierra fuera un sistema inercial. En ese caso
una balanza en equilibrio sobre la superficie terrestre medir´
a
N = Fg ,
donde
Fg =

(3)

m GM⊕
= mg
2
R⊕

(4)

es la fuerza con que la Tierra atrae al cuerpo hacia abajo. Sin embargo, una balanza ubicadadentro
de un ascensor que se mueve con una aceleraci´n hacia arriba a1 medir´ N > N . De acuerdo con
o
a
la segunda ley de Newton (ver Fig. 2), la nueva normal N vendr´ dada por
a
N − Fg = m a1 ,

N = Fg + m a1 ,

(5)

donde m es la masa del cuerpo. Si el ascensor est´ acelerado hacia abajo con aceleraci´n a2 se tendr´
a
o
a
N = Fg − m a2 , mientras que si la aceleraci´n es paralela ala superficie se tendr´ nuevamente
o
a
N = Fg . Uno se “siente m´s pesado” si est´ en un ascensor acelerado hacia arriba, y se “siente
a
a
m´s liviano” en un ascensor acelerado hacia abajo.
a

N
a1

Fg

Fig. 2
Volvamos ahora a considerar el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, fijando nuestro
sistema de referencia en el centro de ´ste, y analicemos lo que ocurre con la balanzasi est´ ubicada
e
a
en los distintos puntos A, B, C, D y E de nuestro planeta.
• Punto C
En el centro de la Tierra, punto C, el campo gravitatorio creado por la Tierra es nulo. Como
se ha mencionado, el punto C se mueve con aceleraci´n centr´
o
ıpeta ac = FTS /M⊕ , por ende un
cuerpo sobre una balanza en C se comportar´ como si estuviese en ca´ libre hacia el Sol,
ıa
ıda
y la...