Mario Andrei Morales 1

-5143518859500
Mario Andrei Morales Mateluna
2710583
Matemática para la ingeniería
TANIA LETICIA GUTIERREZ VALENCIA
Pase al examen
TEMA 1, 2,3, 4,5
Introducción
Los vectores son una de las herramientas matemáticas más utilizadas en la ingeniería. Son utilizados en todo los ámbitos en donde existan fuerzas, movimientos, aceleraciones o tensiones.
Se le llama vectores a todo aquelloque tenga un tamaño (magnitud) y una dirección.
Si solo tiene un tamaño se llama escalar, magnitud, valor absoluto, pero no es un vector. Si solo se tiene la dirección, sin magnitud, se le llama vector unitario o sentido, pero no es un vector.
Para identificar a los vectores solo hay que hacer dos preguntas:
¿Sé hacia dónde apunta?
¿Sé qué tanto apunta hacia allá?
Explicación
1.1Representación de vectores
Los vectores tienen dos características tamaño y dirección. A continuación verás unos ejemplos y contra ejemplos.
Información Tamaño Dirección Es vector
Caminé 20 metros 20 metros ¿? No
La fuerza va a la derecha ¿? Derecha No
Voy a 100 Km/hr a Monclova 100 Km/hrA Monclova Si
Hago 20N de fuerza para arriba 20N Para arriba Si
Caminé hacia el norte ¿? El norte No
El campomagnético va hacia el oeste ¿? El oeste No
3 metros 3 metros ¿? No
5 metros a 40° 5 metros 40° Si
Piensa en la siguiente situación:
Yo me muevo 6 unidades a la derecha, luego 3 unidades a la izquierda, después 1 metro a la derecha y finalmente 2 unidades a la izquierda.


Eso da un total de 2 unidades hacia la derecha. Alguien puede pensar que se suman directamente pero los movimiento a laizquierda van contrarios a los de la derecha, por lo tanto se restan. No es necesario poner el signo negativo pues ya sabemos que izquierda es lo contrario a la derecha.
1.2 Representación, suma y resta de vectores
Para los matemáticos es confuso usar izquierda y derecha y recordar que una es positiva y otra negativa, por lo que ellos prefieren llamarle a todo con un solo nombre. Por lo tanto laderecha sigue siendo derecha:

Y la izquierda se llamará “derecha negativa”:

Por lo que la suma original quedaría así:

Lo cual se entiende mucho más fácil, pero lo puedes simplificar todavía más. Estar escribiendo “derecha” y “-derecha” puede ser muy cansado, así que los matemáticos le llaman î, que es una “i” con un “gorrito”. Ese “gorrito” significa que la “i” está indicando una dirección.Los matemáticos utilizan la “i” para referirse a izquierda-derecha, la “j” para referirse a arriba-abajo y la “k” para referirse a “adelante y atrás”. A cada uno de esas partes se le llama componente.
Por lo tanto, la ecuación quedará:

Por lo tanto, 2 î es un vector. El tamaño es “2” y la dirección es “î”. Y con esto se llega a la primera regla que aprendemos de los vectores:
A los vectoresles importa la dirección
Quiere decir que si me muevo a la derecha y luego a la derecha tengo que sumar. Si me muevo a la derecha y luego a la izquierda, tengo que restar.
Ahora, supón que empiezas desde cero y que me muevo 5 unidades a la derecha, por lo que la posición será:

Ahora, me muevo 3 unidades hacia arriba. Como no me he movido nada hacia la derecha o izquierda la parte de “5i” semantiene igual y se le agrega el movimiento hacia arriba, quedando:

Si ahora me muevo una unidad hacia abajo el vector se modificará, quedando:

Debe notarse que el componente “5” se mantiene igual. Por lo que, puedes deducir la siguiente regla de los vectores:
A la “” no le importa lo que pase en “” ni en “” y viceversa
El vector:

Indica que se tiene una magnitud de 2 en dirección “”, 4 endirección “” y 7 en dirección “”. Si le súmanos el vector:

La operación se hará de forma muy sencilla:



Simplemente se suman los componentes “” con los “”, los “”, con los “” y los “” con los “”. Lo mismo se puede decir de la resta.
Ahora verás cuando utilizar cada uno de los siguientes casos:
Suma de vectores: cuando los dos vectores tengan el mismo efecto sobre el sistema. Por...