Mariz Y Usos De Algoritmias

Matrices origen y usos
La teoría de matrices, introducida en 1858, tiene hoy aplicaciones en campos diversos como el control de inventarios en las fabricas; teoría cuántica, en física; análisis de costos en transportes y de otras industrias; problemas de estrategias en las operaciones militares y análisis de datos, en sicología y sociología.
Matrices
Una matriz es un arreglo rectangular denúmeros colocados entre paréntesis, cuadrados o líneas dobles.
0 1 2, 1 0 4, [1, 2]
-1 4 3 0 3
Una matriz se representa mayormente por paréntesis o corchetes.
Las matrices se denotan por medio de letras mayúsculas por tanto si se nombra por A la matriz será:
a11 a12 a13
A = a21 a22 a23
a31 a32 a33
Esta matriz posee 3 filas y 3 columnas.
Orden de una matriz
Una matriz que tenga m filas y ncolumnas se denomina matriz de orden m x n. La matriz A es de orden 3 x 3 (pero nunca pensemos que es de orden 9).
El orden nos indica el número de filas y de columnas que tiene un matriz, es decir, una matriz de orden p x q significa que tiene p filas y g columnas.
Ejemplo:
La matriz 3 -1 4 es de orden 2 x 3 porque tiene 2 filas
2 0 1 y 3 columnas.
Una matriz con una fila y n columnas es unvector en 1Rn.
Ejemplo:
A = (a11, a12, a13) es un vector en 1R3.
B = (b11, b12,…. b32nn) es un vector en 1Rn.
De forma similar, si tenemos una matriz con m filas y una sola columna entonces tenemos un vector en 1Rn.
Ejemplos:
a11
A = a12 es un vector en 1R3.
a13
Clasificación de las matrices
Una matriz cuadrada tiene un número de filas p igual a su número de columnas q.
Sonmatrices de orden, p x p ó p2.
Las matrices:
A = 2 0 B = 0 2 3
-3 1 -1 0 2
0 0 0
Son de orden 2 x 2 y 3 x 3 respectivamente.
Los elementos a11, a22, a33,... ann de una matriz cuadrada constituyen su diagonal principal.
La diagonal principal será:
a11... ... ...
A =... a22... ...
... ... a33...
... ... ... ann
Una matriz cuadrada tal que:
a11 = a22 = a33 =.... = ann = 1 y todos los demáselementos son cero, es una matriz unidad.
La representaremos por I o sea:
IA = 1 0
• 1
Es una matriz de orden 2 x 2.
Una matriz diagonal es aquella en que los elementos que no están en la diagonal principal son ceros.
Esta es un matriz diagonal:
2 0 0 0
A = 0 3 0 0
0 0 -2 0
0 0 0 4
Una matriz cuyos elementos por encima o por debajo de la diagonal principal son todos ceros es matriztriangular. Si todos los ceros están por encima de la diagonal principal entonces es una matriz inferior y si todos los ceros están por debajo de la diagonal principal es una matriz superior.
Ejemplo:
A = 3 0 0 es una matriz inferior.
1 2 0
-1 0 4
B = 4 1 -2
0 1 5 es una matriz superior.
0 0 3
Esquema de filas, columnas y diagonal principal.
1 0 4 7 filas
A = 0 2 5 8
0 3 6 9
1 2 1 0diagonal principal
Columnas
Una matriz nula tiene todos sus elementos nulos.
Ejemplo:
0 0 0
A = 0 0 0
0 0 0
Una matriz cuadrada es simétrica si: aij = aji.
Es decir si los elementos situados a igual distancia de su diagonal principal son iguales.
A = 1 -3 5
-3 2 0
5 0 1
Es simétrica porque: a12 = a21 = -3, a13 = a31 = 5, a23 = a32 = 0.
Una matriz es asimétrica si: aij = aji.
Observa si 1= j, aii = -aii y el único número que cumple con esta igualdad es el cero por lo que es una matriz asimétrica la diagonal principal esta formada por elementos nulos.
En una matriz asimétrica los elementos situados a igual distancia de la diagonal principal son iguales en valor absoluto y de signos contrarios.
B = 0 2 -2 5
-2 0 3 6
2 -3 0 -1
-5 6 1 0
Es una matriz asimétrica
Matriz escalarSi tenemos una matriz diagonal cuyos elementos que están en la diagonal principal son todos iguales entonces tenemos una matriz escalar.
A = 3 0 0
0 3 0
0 0 3
Matriz identidad
Es toda matriz escalar en la que todos los elementos de la diagonal principal son iguales a la unidad.
Esta matriz se representa por 1n.
12 = 1 0
• 1
Igualdad de matrices si y solo si tienen el mismo orden y...