mate discretas


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Fecha: 05/09/2011 Puntos Obtenidos: Porcentaje:

Responda las siguientes preguntas en forma clara y ordenada.

1)Demuestre las siguientes igualdades usando inducción matemática. (20 Puntos).
a) 1 + 2 + …… + n = 1 – 1
2! 3! (n+1)! (n+1)! (10 Puntos)

b) 22+42+ … +(2n)2 = 2n(n+1)(2n+1)
3 (10 Puntos)

2) Con las siguientes matrices, determine los siguientes ejercicios: (8 Puntos)

A = B = C =a) Determine A + 2B (2 Puntos)
b) Determine 4A - 6B (2 Puntos)
c) Determine C2 (2 Puntos)
d) Determine AC (2 Puntos)

3) Hay cuatro líneas de autobuses entre dospuntos: San Isidro – Palmares y tres líneas entre Palmares y Buenos Aires. Halle el número de formas en que una persona puede viajar (4 Puntos):
a) En autobús desde San Isidro hasta Buenos Airespasando por Palmares. (1 Puntos)
b) En autobús desde San Isidro hasta Buenos Aires y vuelta, pasando por Palmares. (1 Puntos)
c) En autobús desde San Isidro hasta Buenos Aires ida y vuelta, pero no puederepetir una línea de bus más de una vez. (2 Puntos)

4) Halle el número n de formas en que un jurado puede otorgar el primer, segundo y tercer premio en un concurso con 17 participantes. (2 Puntos)5) Un grupo de debate está formado por tres chicos y dos chicas. Halle el número n de formas en que pueden sentarse en una fila si (2 Puntos):
a) Los dos chicos y las chicas tienen que sentarsejuntos. (1 Punto)
b) Solo las chicas tienen que sentarse juntas. (1 Punto)

6) ¿Cuántas señales diferentes, cada una de ellas definida por ocho banderas colgadas en una línea vertical, se puedenformar a partir de un conjunto de 4 banderas rojas indistinguibles, tres banderas blancas indistinguibles y una bandera azul? (3 Puntos)

7) De cuantas formas es posible distribuir 10 monedas...