mate,maticas

2.1 Representación decimal
5. El producto de los números irracionales cumple la propiedad clausurativa.
a) Verdadero b) Falso
1. El número π
2π + 4 es un número irracional.
a) Verdadero b) Falso4. ¿La adición de los números irracionales cumple la propiedad clausurativa?
Si no la cumple, construya un contraejemplo.
2 CAPÍTULO DOS Ejercicios propuestos
2. Indique cuál de estos conjuntosno es vacío.
a) {x/x ∈ ∧ (3 < x < 4)}
b) {x/x ∈ ∧ (x2 − 2 = 0)}
c) {x/x ∈ ∧ (x + 1 ≥ 0)}
d) {x/x ∈ ∧ (x2 + 1 < 0)}
e) {x/x ∈ ∧ (x−1 − 2 = 0)}
3. Hallar el valor de las siguientes operaciones yexpréselo como un entero o
fracción simplificada:
a) (7 − 6.35) ÷ 6.5 + 9.9
1.2 ÷ 36 + 1.2 ÷ 0.25 − 1 5
16 ÷ 169
24
b) 3(6 − 1.333...) + 6(1.333...) − 16.666...
c)
1 + 2
0.5
3 −
1 + 3
0.5
2+ 9 + 2.666...
54 + 1.666...
3
Indicar cuál de las siguientes proposiciones es verdadera:
a) La operación no es conmutativa.
b) La operación no es asociativa.
c) El elemento neutro es 1.
d) ∀a , b ∈ S,(3 * a) = (b * 3)
e) (1 * 3) * 2 = (2 * 1) * (3 * 4)
2.2 Operaciones binarias
6. Dado el conjunto S = {1, 2, 3, 4} y la operación binaria en S definida como:
a * b = a ; a ≥ b
b ; a < bpág.226
7. Sea G = {a, b, c}, si sobre este conjunto se define la operación binaria que
se representa en la siguiente tabla.
Identifique cuál de las siguientes proposiciones es falsa.
a) Laoperación binaria ∇ es conmutativa.
b) La operación binaria ∇ es asociativa.
c) ∃ λ ∈ G, ∀ x ∈ G: [x ∇ λ = x]
d) (a ∇ a) = [(b ∇ c) ∇ a]
e) [(a ∇ b) ∇ (a ∇ c)] = (c ∇ b)
∇ a b c
a b a a
b b c b
ca b c
8. Un sistema matemático (operación binaria) particularmente interesante
es el que llamamos aritmética modular. Un ejemplo es el conjunto de los
enteros módulo 4, los elementos de esteconjunto son 4, a saber:
S = {0, 1, 2, 3}
En donde las operaciones quedan definidas de la siguiente manera:
∀ i, j, k ∈ S: i + j = k, donde k es el residuo de la división de i + j para 4.
∀ i, j, m ∈...