matematica 3

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE EL SALVADOR
FACULTAD DE INFORMÁTICA Y CIENCIAS APLICADAS
Asignatura: MATEMATICA III
Tema: CLASES DE MATEMÁTICA III
Sección: 2
Catedrático: Ing. Ramiro Puente
Integrantes:
Nombre
Carnet
Firma
Aguilar Guevara, Claudia Guadalupe
22-3717-2012

Cardona Martínez, Bryan Gerson
25-3379-2012

De Paz Castellano, Johnny Antonio
25-4456-2012

GonzálezRecinos, Bryan Ernesto
25-5253-2012

Rodríguez Ramos, Erick David
25-4346-2012



APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
ÁREAS BAJO LA CURVA
Sea f(x) una función continua en el intervalo cerrado [a, b] cuya grafica es:









Entonces el área de la región limitada por f(x) el eje x desde x= a hasta x= b está dada por la segunda integral definida:


¿Cuál es larelación entre las sumas de Riemman y la integral definida? Es que por medio de las dos ya sea por las sumas de Riemman o la integral definida se puede encontrar áreas bajo la curva.
Ejemplo: Encontrar el área de la región limitada por f(x) = +2 el eje x (y= 0) desde x =-1 hasta x=2.
A= f(x) = +2
A= + 2A= + 2x

A= [ + 2(2) ] - [ + 2(-1) ]
A= + 4 - -2
A= 9

Encontrar el área de la región limitada por y = ln 2x desde x=1 hasta x=2 y=0
Nota: cuando el ln es 1 entonces el punto de corte es 0, pero cuando es diferente se iguala a 1.
2x=1
X=y = ln 2x
A=
U= dv = dx
Du= dx v = x
Du= dx

x -dx
x - x -x

- - 1.08

Encontrar el área de la región limitada por f(x)= - + 9 y (y=0)
Nota: para encontrar los puntos x1 y x2 que son los valores donde la gráfica corta al eje x se tendrá que igualar a cero la función.
- + 9 = 0
= 9x =
x1= 3 x2=-3 + + 9x
- -9 +27 -9 +2736 u2
Encontrar el área de la región limitada por f(x)= sen x desde x=0 hasta x= π - cos x -
-(-1) -(-1) 1 +1 = 2u2







Algunas veces la región a la que se le quiere encontrar el áreaesta debajo del eje de las x observar el siguiente caso.


A= -
A=

Encontrar el área de la región limitada por f(x)= x3 desde x =-1 hasta x=2







A1= -1 a 0 A2= 0 a 2
A1= dx - u2

A2= dx 4u2At = A1 + A2 u2 + 4u2 u2





Encontrar el área de la región limitada por f(x)= -x2 + 4 desde x =-2 hasta x=3



f(x)= -x2 + 4




A1= + 4 + 4x - - -
u2
A2= + 4 +...