Matematica 3
Páginas: 162 (40500 palabras)
Publicado: 2 de junio de 2012
Cálculo II (Matemáticas para Ingeniería II)
Santiago Relos P. Universidad Mayor de San Simon 26 de julio de 2006
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Índice General
1 Vectores 1.1 Puntos en Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Igualdad de vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Suma y multiplicación por unescalar . . . . . . . . . . 1.2.3 Representación geométrica de los vectores . . . . . . . 1.2.4 Puntos y vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5 Representación geométrica de la suma de vectores . . 1.2.6 Representación geométrica del producto de un número 1.2.7 Representación geométrica de la diferencia de vectores 1.3 Paralelismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1.4 Norma euclidiana de un vector (longitud) . . . . . . . . . . . 1.5 Ortogonalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Condición necesaria y suficiente de perpendicularidad 1.6 El producto interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Propiedades del producto interior . . . . . . . . . . . . 1.7 Proyección Ortogonal. Componentes . . . . . . . . . . . . .1.7.1 Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2 La definición de proyección ortogonal y componente 1.8 Vectores unitarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Cosenos directores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 La recta en Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10.1 Paralelismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10.2Perpendicularidad (ortogonalidad) . . . . . . . . . . 1.10.3 Distancia de un punto exterior a una recta . . . . . 1.10.4 Intersección de rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10.5 Ecuación paramétrica de la recta . . . . . . . . . . . 1.11 El producto vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11.1 El triple producto escalar . . . . . . . . . . . . . . . 1.12 La ecuación delplano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12.1 La definición del plano . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12.2 La ecuación vectorial del plano . . . . . . . . . . . . 1.12.3 Intersección de planos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12.4 Distancia de un punto a un plano . . . . . . . . . . . 1.12.5 Angulo entre dos planos . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12.6 Proyección de una recta sobre unplano . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 9 10 11 11 12 13 14 14 15 16 18 19 20 20 21 22 23 25 25 26 26 27 27 28 29 30 33 35 35 36 37 38 39 49
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ÍNDICE GENERAL
2 Superficies 53 2.1 Superficies...
Santiago Relos P. Universidad Mayor de San Simon 26 de julio de 2006
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Índice General
1 Vectores 1.1 Puntos en Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Igualdad de vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Suma y multiplicación por unescalar . . . . . . . . . . 1.2.3 Representación geométrica de los vectores . . . . . . . 1.2.4 Puntos y vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5 Representación geométrica de la suma de vectores . . 1.2.6 Representación geométrica del producto de un número 1.2.7 Representación geométrica de la diferencia de vectores 1.3 Paralelismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1.4 Norma euclidiana de un vector (longitud) . . . . . . . . . . . 1.5 Ortogonalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Condición necesaria y suficiente de perpendicularidad 1.6 El producto interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Propiedades del producto interior . . . . . . . . . . . . 1.7 Proyección Ortogonal. Componentes . . . . . . . . . . . . .1.7.1 Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2 La definición de proyección ortogonal y componente 1.8 Vectores unitarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Cosenos directores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 La recta en Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10.1 Paralelismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10.2Perpendicularidad (ortogonalidad) . . . . . . . . . . 1.10.3 Distancia de un punto exterior a una recta . . . . . 1.10.4 Intersección de rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10.5 Ecuación paramétrica de la recta . . . . . . . . . . . 1.11 El producto vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11.1 El triple producto escalar . . . . . . . . . . . . . . . 1.12 La ecuación delplano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12.1 La definición del plano . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12.2 La ecuación vectorial del plano . . . . . . . . . . . . 1.12.3 Intersección de planos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12.4 Distancia de un punto a un plano . . . . . . . . . . . 1.12.5 Angulo entre dos planos . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12.6 Proyección de una recta sobre unplano . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 9 10 11 11 12 13 14 14 15 16 18 19 20 20 21 22 23 25 25 26 26 27 27 28 29 30 33 35 35 36 37 38 39 49
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ÍNDICE GENERAL
2 Superficies 53 2.1 Superficies...
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