matematica basica para economistas

FUNCION DE DEMANDA:


Alternativamente:


Asumiendo que:
: -5
: 3



FUNCION DE OFERTA:
La función de oferta muestra una relación directa entre la cantidad ofertada y el precio.
La oferta representa la cantidad de bienes y servicios que ofrecen los vendedores y depende del stock de capital (K), del trabajo (L), tecnología (τ ), precios de los insumos (PI), precio (P).Tenemos:

Podemos simplificar la ecuación de la oferta:








Alternativamente:


Asumiendo:
: 2
: 5



En este caso nuestro modelo de mercado estaría conformado por:


Ubicamos las variables endógenas y exógenas de nuestro modelo:







Solución del modelo:
Aplicando la condición de equilibrio:






Podemos apreciar que:
P = P (I, K); que es la formareducida del precio, una variable endógena depende de otra variable exógena.
Adicionalmente sabemos:









Asumiendo que:



Obtenemos:







Solución gráfica del modelo:

Incorporando el valor de las exógenas en las funciones de oferta y demanda:



Para graficar se necesita las funciones inversas de demanda y oferta.




El exceso de oferta y demanda enel punto de equilibrio es nulo.








Estática comparativa:

1. ¿Qué ocurre con el precio y la cantidad de equilibrio de mercado, si incrementamos el nivel de ingreso?




Nuestra nueva función es:





















El incremento del ingreso, aumenta el precio y la cantidad del nuevo punto de equilibrio también se mueve. Se produce un efecto directoentre el ingreso, la cantidad y el precio.
Económicamente hablando esto es conocido como EXCESO DE DEMANDA. El exceso de demanda es uno de los problemas principales en toda pequeña y gran economía.


























LA TASA DE CAMBIO Y EL CONCEPTO DE DERIVADA:

El cociente de diferencia:

Tenemos la siguiente función:



Dándole valores como:Obtenemos:





Observando, es posible encontrar las siguientes variaciones:



Realizamos la siguiente operación:



Esta expresión se denomina “cociente de diferencia”. Muestra los cambios de “y”, como consecuencia de cambios en “x”.
Ejemplo:



Observamos que por cada “x”,”y” varia en 137. En un ámbito de .Observando la expresión:


Despejaremos :



Además sabemos que:






Colocando :



A la forma anterior, obtendremos:



Generalizando:



De nuestro ejemplo el cociente de diferencia será:













APLICACIÓN DEL COCIENTE DE DIFERENCIA:

En el modelo de mercado:






Sus formas reducidas son:¿Qué ocurre con el precio del mercado si el ingreso se incrementa?

Resolviendo:

Nos pide que:







Si:
Entonces:

El precio del mercado se elevara en los u.m. aproximadamente ante un incremento de 250 en el ingreso.






























CONTINUIDAD DE FUNCIONES:

1) Dada la función:




Elegimos un valor deldominio:







Evaluaremos sus límites:

Mayores que nueve: Menores que nueve:









Además encontramos que:



Concluimos que:



Podemos decir que la función es continua en .
Para poder afirmar si toda la función es continua, tenemos que fijarnos en las condiciones de continuidad:

a) Que
b) Que exista elc) Que exista
d) Que se cumpla
¿Cuándo se dice que es continua?
Una función es continua cuando todos los puntos del dominio son continuos con la función; es continua para todo x que pertenezca al dominio.













2) Dada la función:






Al no existir un límite de la función cuando x=2, esta función no tiene continuidad, como se aprecia en el gráfico....