matematica discreta

UNIVERSIDAD CAECE
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

PROGRAMA DE:

MATEMÁTICA DISCRETA

CODIGO DE LA CARRERA
AÑO

2º

CARRERA:

PLAN DE LA CARRERA

CODIGO ASIGNATURA

CUATRIMESTRE

078

VIGENCIA

10
2º

7025/10S
2010

INGENIERIA EN SISTEMAS

Nº DE RESOLUCIÓN MINISTERIAL
819/02

Nº DE RESOLUCIÓN INTERNA
846/01 – 808/03- 027/10

OBJETIVOS GENERALES
• Profundizar losprocesos típicos del pensamiento matemático: conjeturar, inducir,
deducir, probar, generalizar, particularizar, modelar, etc.

• Favorecer el desarrollo de capacidades y competencias que impliquen:
1. Una comprensión profunda de los conceptos y principios de la matemática
y de las conexiones entre conceptos y procedimientos a enseñar.
2. El dominio de habilidades de razonamiento, dediferentes métodos de
demostración y resolución de problemas.
3. Formas de comunicación específica.
4. Capacidad de establecer relaciones entre los distintos tipos de tópicos de
la matemática y de ella con otras áreas de conocimientos.

UNIVERSIDAD CAECE

1

OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Se pretende que los alumnos logren:
• Desarrollar métodos y estrategias para la resolución de problemascombinatorios.
• Familiarizarse con algunas ideas y formas de razonamientos combinatorios que
subyacen al análisis de sistemas de computación.
• Caracterizar los diferentes tipos de relaciones, especialmente las relaciones de
equivalencia y de orden, como relaciones que permiten, respectivamente, clasificar y
ordenar los elementos de un conjunto.
• Reconocer la estructura de Álgebra de Boole endistintos modelos, tales como: el
cálculo proposicional, la teoría de conjuntos y el álgebra de circuitos de conmutación.
• Simbolizar funciones booleanas aplicando los teoremas del Álgebra de Boole, para
efectuar diseños de circuitos que verifiquen condiciones determinadas.
• Reconocer en la estructura de grafos y dígrafos una herramienta básica para la
modelización de fenómenos discretos y laimportancia del papel de la teoría de grafos,
dígrafos y árboles en la fundamentación matemática de la Computación, en la
comprensión de las estructuras de datos y el análisis de algoritmos, como podría ser la
asociación existente entre los dígrafos y los programas de computación y la relevancia
de la estructura arbolada en la construcción de bases de datos y compiladores de
lenguajes.
•Resolver ecuaciones diofánticas y ecuaciones en congruencia
• Comprender lo diferentes modelos de redes

CONTENIDOS MÍNIMOS
Algebras de Boole finitas. Funciones Booleanas de Conmutación. Compuertas lógicas.
Circuitos combinatorios. Ejemplos de aplicación. Algoritmos. Inducción. Conteo.
Ecuaciones de Recurrencia. Distintos tipos de relaciones en un conjunto. Grafos. Grafos
Dirigidos u Orientados.Definiciones. Propiedades. Cadenas y Ciclos de Euler y de
Hamilton. Matrices asociadas a un grafo. Árboles. Propiedades. Aplicaciones.
Ordenamientos. Árboles binarios. Orden de Algoritmos. Redes de Transporte. Flujo en
redes de transporte. Aplicaciones. Divisibilidad en Z. Redes de Petri.

UNIVERSIDAD CAECE

2

PROGRAMA ANALÍTICO
1.

ANÁLISIS COMBINATORIO
Introducción: Principio delproducto y de la suma. Principio de Inclusión-Exclusión.
Muestras y muestras ordenadas con y sin repetición.
Permutaciones, variaciones y combinaciones simples: Definiciones. Propiedades
básicas. Problemas de aplicación.
Permutaciones, variaciones y combinaciones con repetición: Definiciones y
problemas de aplicación.

2.

RELACIONES DEFINIDAS EN UN CONJUNTO
Relaciones definidas en unconjunto: Propiedades: reflexiva, simétrica, transitiva y
antisimétrica. Definición, ejemplos y propiedades básicas.
Relaciones de equivalencia: clases de equivalencia y conjunto cociente. Partición de
un conjunto. Teorema fundamental de las relaciones de equivalencia.
Relaciones de orden: Diagramas de Hasse. Elementos notables de un conjunto
ordenado. Orden total-parcial. Conjunto: bien...