matematica renacentista






1. Las características de la matemática renacentista.
La preocupación del siglo XVI fue de índole instrumental, ya en el sentido de completar el conocimiento de la matemática antigua mediante los textos impresos que se difunden o en el sentido de perfeccionar los métodos y recursos que desde el siglo XIII se desarrollaban en aritmética, en álgebra y en trigonometría.
Esta etapa fueinfluenciada por las exigencias de los artistas que dieron nacimiento a la perspectiva, las necesidades de los comerciantes, contadores, calculistas que provocaron innovaciones aritméticas y las exigencias de los astrónomos que condujeron a perfeccionamientos en la trigonometría.
El algebra mantuvo su carácter técnico especulativo y se puede caracterizar a esta etapa por innovaciones importantescomo los números decimales, los logaritmos y las fracciones continuas
2. Dentro de los progresos aritméticos, el proceso histórico de los logaritmos y su razón de ser.
Debido a las necesidades comerciales que se venían presentando en la época y los avances astronómicos, aparece la invención de los logaritmos, con el fin de simplificar los cálculos aritméticos, sobre todo las engorrosasmultiplicaciones, divisiones y raíces de números de muchas cifras con las que se encontraban.
El concepto de logaritmo, aunque no el nombre, como operación inversa de la potenciación aparecen publicados en 1544.
Los logaritmos nacen por obra del escocés Napier y el suizo Burgi que publicaron sus tablas a comienzos del siglo XVII con pocos años de diferencia. Napier introdujo los logaritmos mediante unaconcepción cinemática, con lo que implícitamente admitió la propiedad de la función logarítmica de ser función continua, a él se debe el nombre (logos y arithmo) y el perfeccionamiento de los mismos se lo debemos a Henry Briggs quien insinuó adaptarlos al sistema de numeración y tomar para ello la base 1/10 en donde Napier replicó diciendo que ya había pensado en esa conveniencia pero queaconsejaba tomar la base 10. En 1624 aparecieron las tablas de “los logaritmos de Briggs”
Dentro de los progresos del álgebra, las cuestiones que involucran el estudio y resolución de las ecuaciones cúbica y cuártica.
El estudio y resolución de ecuaciones se llevan a cabo en la primera mitad del siglo XVI.
Scipione del Ferro, profesor en Bologna, fue el primero en resolver la ecuación cúbica “cubo máscosa igual número” aproximadamente en 1515. Estas ecuaciones se deben al ambiente de los calculistas y algebristas italianos.
Tartaglia encuentra por su cuenta la regla para resolver ecuaciones cúbicas en 1534. Ludovico Ferrari aporta la solución de la ecuación cuártica mediante un método que hoy lleva su nombre.
Cardano luego de una entrevista con Tartaglia en donde éste le confiesa el método deresolución mediante tercetos, publica en 1545 su propio punto de vista acerca de esta cuestión rompiendo su juramento con Tartaglia de no hacerlo hasta que él mismo publicara sus propios descubrimientos.
Sin embargo quedaba una laguna, el llamado “caso irreducible” que se presentaba cuando, al aplicar las reglas de Tartaglia, aparecían por parejas raíces cuadradas de radicandos negativos sininterpretación real, no obstante lo cual era fácil comprobar que existían valores reales que satisfacían la ecuación. Esta particularidad la salva, para casos particulares, Rafael Bombelli en 1572.
A Stevin se le debe la idea del método de aproximación de raíces mediante sustituciones sucesivas, señalando que si la diferencia entre los valores numéricos de ambos miembros de la ecuación cambia designo para dos valores numéricos de la incógnita, la raíz está comprendida entre esos dos valores. Con él se vincula Albert Girard quien escribe las ecuaciones en forma completa separando en cada miembro los términos de igual paridad de las potencias de la incógnita y admitiendo coeficientes nulos cuando la ecuación carece de este término. Afirma sin demostrarlo que toda ecuación tiene tantas...