MATEMATICAS DISCRETAS

2.1 CARACTERISTICAS DE LOS CONJUNTOS
Es posible determinar la pertenencia de los elementos
Denotados por letras mayúsculas
Elementos denotados por letras minúsculas
Definidos por comprensión o por extensión
El orden de los elementos es irrelevante
No son conjuntos finitos

Conjuntos definidos por extensión:
V= {a,e,i,o,u}
O= {1,3,5,7,9}
Conjuntos definidos por comprensión:
V=todaslas vocales del alfabeto
O=números naturales impares menores que 11
A= {x|x=n², donde ¨n¨ es entero positivo menor que 8}
2.1.1 CONJUNTO UNIVERSO, VACIO
CONJUNTO UNIVERSO:
Conjunto que contiene todos los elementos posibles para un problema particular en consideración, recibe el nombre de conjunto Universal. Este conjunto depende del problema que se estudia, se denota con la letra U y algunasveces con la letra S (espacio muestral).
Escogido un conjunto universal, para cada conjunto de objetos existe su complementario, que contiene todos los elementos que no están en dicho conjunto.
Una vez que se ha establecido un conjunto universal U de elementos de una cierta clase, se asume que todos los conjuntos A contienen elementos de esta clase, por lo que todos ellos son subconjuntos de U.Esto conlleva una serie de propiedades:
Todo conjunto A es subconjunto de U, A ⊆ U.
La unión de un conjunto A con el conjunto universal U es igual a U
La intersección de un conjunto A con el conjunto universal resulta en el mismo conjunto A
El conjunto universal es entonces el elemento absorbente de la unión y el elemento neutro de la intersección.
Esto da lugar a las siguientes propiedades:El complemento del conjunto universal es el conjunto vacío, y viceversa




CONJUNTO VACIO:
El conjunto vacío es el conjunto que no contiene ningún elemento. Puesto que lo único que define a un conjunto son sus elementos, el conjunto vacío es único. En una teoría axiomática de conjuntos, la existencia de un conjunto vacío se postula.
El conjunto vacío es denotado por el símbolo: ØEsta notación fue introducida por André Weil en 1939.Otra notación común para el conjunto vacío es la notación extensiva, especificando sus elementos (ninguno) entre llaves: { }
Propiedades generales del conjunto vacío:
El conjunto vacío es único: dado dos conjuntos sin elementos, ambos son iguales. (Esto justifica hablar de "el conjunto vacío" y no de "un conjunto vacío").
El único subconjuntodel conjunto vacío es él mismo: A ⊆ Ø solo si A= Ø
El número de elementos del conjunto vacío (es decir, su número cardinal) es cero; en particular, el conjunto vacío es un conjunto finito : |Ø|=0
2.1.2 NUMEROS NATURALES, ENTEROS, RACIONALES, REALES E IMAGINARIOS
NATURALES
Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal dedicho conjunto. Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales. Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:
1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…
Entre los númerosnaturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.
La sustracción, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, enel que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.
La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural. Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero).
ENTEROS
Número entero, cualquier elemento del conjunto formado por...