Matematicas Discretas

Matemáticas discretas
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Las matemáticas discretas son un área de las matemáticas encargadas del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables. En oposición a las matemáticas continuas, que se encarga del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matemáticas discretas estudianestructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemáticas discretas son contables, como por ejemplo, los números enteros, grafos y sentencias de lógica.[1]
Mientras que el cálculo infinitesimal es primordial en el estudio de procesos analógicos, la matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los procesos digitales, y por tanto, seconstituye en parte fundamental de la ciencia de la computación, una de las ramas de estudio impartidas en los estudios de Ingeniería Informática.
La clave en matemáticas discretas es que no es posible manejar las ideas de proximidad o límite y suavidad en las curvas, como se puede en el cálculo. Por ejemplo, en matemáticas discretas una incógnita puede ser 2 o 3, pero nunca se aproximará a 3 por laizquierda con 2.9, 2.99, 2.999, etc. Las gráficas en matemáticas discretas vienen dadas por un conjunto finito de puntos que puedes contar por separado, es decir sus variables son discretas o digitales, mientras que las gráficas en cálculo son trazos continuos de rectas o curvas, es decir sus variables son continuas o analógicas.
Contenido[ocultar] * 1 Historia * 2 Tópicos en la MatemáticaDiscreta * 2.1 Informática Teórica * 2.2 Teoría de la Información * 2.3 Lógica * 2.4 Teoría de conjuntos * 2.5 Combinatoria * 2.6 Teoría de Grafos * 2.7 Teoría de Distribuciones de Probabilidad Discretas * 2.8 Teoría de números * 2.9 Álgebra * 2.10 Cálculo de diferencias finitas * 2.11 Geometría * 2.12 Topología * 2.13 Investigación deoperaciones * 2.14 Teoría de juegos, Teoría de la decisión, Teoría de utilidad * 2.15 Discretizacion * 3 Véase también * 4 Referencias |
[editar] Historia
La historia de las matemáticas discretas ha visto un gran número de problemas difíciles de resolver. En teoría de grafos, mucha de la investigación realizada en sus inicios fue motivada por intentos para probar el teorema de loscuatro colores, el cual fue probado más de cien años después de su inicial descripción.
En lógica, el segundo problema de la lista de problemas abiertos de David Hilbert, era probar que los axiomas de la aritmética son consistentes. El segundo teorema de Gödel de la incompletitud probó en 1931 que esto no es posible, por lo menos dentro de la aritmética en sí. El décimo problema de Hilbert eradeterminar si un polinomio diofántico con coeficientes enteros dado tiene una solución entera. En 1970, Yuri Matiyasevich probó que esto es imposible de hacer.
La necesidad de burlar códigos Alemanes en la Segunda Guerra Mundial dio paso a avances en la criptografía y la ciencia computacional teórica, con el primer computador electrónico, digital y programable desarrollado en Inglaterra. Al mismotiempo, requerimientos militares motivaron avances en la investigación de operaciones. La Guerra Fría tuvo significancia en la criptografía, manteniéndola vigente, realizándose avances en la criptografía asimétrica.
Actualmente, uno de los problemas abiertos más famosos en la teoría de la informática es el problema de las clases de complejidad "P = NP". El Clay Mathematics Institute ha ofrecido unpremio de un millón de dólares para la primera demostración correcta, junto con premios para 6 problemas más.
[editar] Tópicos en la Matemática Discreta
[editar] Informática Teórica
Artículo principal: Ciencia computacional teórica

La complejidad estudia el tiempo en el cual un algoritmo se ejecuta..
La teoría de la informática incluye áreas de la matemática discreta relevante a la...