Matematicas Discretas

´
´
´
´
´
´
´
´

sec vdv = 1 sec v tan v + 1 ln |sec v + tan v | + c
2
2
1
csc3 vdv = 1 csc v cot v + 2 ln |csc v − cot v | + c
2
1
sinn vdv = − n sinn−1 v cos v +

cosn−1 v sin v +

n− 1
n

n− 1
n

´

´

cosn vdv =

1
n

tann vdv =

1
n− 1

tann−1 v −

cotn vdv =

−1
n− 1

cotn−1 v −

secn vdv =

1
n−1

secn−2 v tan v +

cscn vdv =

−1n−1

cscn−2 v cot v +

n−2
n−1

cosn−2 vdv

n−2
n−1

´
´

sinn−2 vdv

tann−2 vdv ;
cotn−2 vdv ;
´
´

udv = uv −

´

si

n ̸= 1

Formulario de
Matemáticas.

n ̸= 1

Propiedad del

secn−2 vdv

Departamento de Ciencias Básicas

cscn−2 vdv

Morelia, Mich.

INTEGRACION POR PARTES

´

si

Mi

Chema2006

vdu

22

24)

´
´

√ dv
a2 − v 2

=arcsin

(v)
a

REFERENTE A FRACCIONES:

+c

26)

27)

28)

29)

30)
20

´

´

´
´
´

√ dv
v v 2 + a2

√ dv
v a2 − v 2

=

1
v
arcsec a
a

1
= − a ln

=

1
− a ln

1)

+c

=

a
c

±

b
c

̸=

a
b

±

a
c

2) b±c

√

a+ v 2 +a2
v

a+

a±b
c
a

25)

√ dv
v v 2 − a2

+c

√
a2 − v 2 + c
v

3)
4)

a
b=

(1)
c

(1)
b

(a) = (a)

(ab) =

(a)
=

5)
dv
v (v 2 +a2 )

=

1
v2
ln v 2 +a2
2a2

+c

dv
v (v 2 −a2 )

=

1
v 2 −a2
ln v 2
2a2

=

1
v2
ln a2 −v 2
2a2

d
ce

−

f
eg

6)

−a =
b

−a
b

=

+

b

(b) = (a)

(b)
c

̸=

(a) (b)
c

c

(a)(ceg )+(d)(bg )−(f )(bc)
bceg

+c

dv
v (a2 −v 2 )

a
b

c

(1)

+ca
−b

̸=

−a
−b

1

31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)

´
´
´
´

1
1
sin2 vdv = 2 v − 4 sin 2v + c

cos2 vdv = 1 v + 1 sin 2v + c
2
4
tan2 vdv = tan v − v + c

cot2 vdv = − cot v − v + c
(
)
´
1
sin3 vdv = − 3 2 + sin2 v cos v + c
(
)
´
cos3 vdv = 1 2 + cos2 v sin v + c
3
´
tan3 vdv = 1 tan2 v + ln |cos v | + c
2
´
1
cot3 vdv = − 2 cot2 v − ln |sinv | + c

Edición 2010

21

REFERENTE A LA LEY DE LA HERRADURA:

1)

2)

3)

a
b

c
a
b

c
a
b
c
d

=
=
=

a
bc
ac
b

=

(a) (1)
b

= (a)

(a) (d)
b

c

c

(c)

=

b
ad
bc

En solución de ecuaciones recuerda:

18)
19)
20)

´
´
´

dv
v 2 +a 2
dv
a 2 −v 2
dv
v 2 −a2

(v)
1
= a arctan a + c
()
= 21a ln v+a + c
v −a
( v−a )
= 21a ln v+a + c

√
´√
v
2
2+
a2 − v 2 dv =
2 a −v
(v)
a2
2 arcsin a + c
√
´√
22)
v 2 ± a2 dv = v v 2 ± a2 ±
2
√
a2
v 2 ± a2 + c
2 ln v +
√
´ dv
√
23)
= ln v + v 2 ± a2 + c
2 ±a 2
v
21)

si ab=0, entonces: a=0 ó b=0

19
2

REFERENTE A RADICALES:

FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN

´

´
´
´
(du + dv − dw) = du + dv − dw
´
´
2) adv = a dv,donde a = constante´
3) dv = x + c
´
v n+1
4) v n dv = n+1 + c
´ dv
5) v =lnv + c
´
6) ev dv = ev + c
´
av
7) av dv = lna + c
1)

1)

√
1
n
a = an

2)

√
√√
a b = ab

3)

√
1
√√
2
a a = a2 = (a2 ) 2 = a 2 = a

4)

( 1)( 1)
√√
1
1
a a = a2
a2 = a2+2 = a

5)

√
m
n
am = a n

6)

√
√
√
a ± b ̸= a ± b

17
4

PROPIEDADES DE LOGARITMOS

1) log(ab)

2) log(a)
b

3) logan

4) log

= loga + logb
= loga − logb

= nloga

√
n
a=

1
loga
n

( dv )
= (sec2 v ) dx
( dv )
d
19) dx (cotv )= (-csc2 v ) dx
( dv )
d
20) dx (sec v ) = (sec v tan v ) dx
( dv )
d
21) dx (csc v ) = (− csc v cot v ) dx
(
)( )
d
dv
√1
22) dx (arcsin v ) =
dx
1−v 2
d

18) dx (tanv )

d

(

ex = x; elnx = x; e−lnx = x−1

(arc cos v ) =d

5) ln

23) dx

(arctan v ) =

24) dx
6) log10 x

6

=

lnx
ln10 ;lnx

=

(

√ −1
1−v 2

1
1+v 2

)( )
dv
dx

) ( dv )
dx

log10 x
log10 e

15

´

8)
9)

´

10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)

sin vdv = − cos v + c

REFERENTE A POTENCIAS:
1)
2)

cos vdv = sin v + c
´
´
´
´
´
´
´
´

tan vdv = − ln cos v + c = ln sec v...