matematicas discretas

UNIVERSIDAD LAICA “ELOY ALFARO” DE
MANABÍ

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
SEGUNDO NIVEL “B”
MATEMATICAS DISCRETAS

PORTAFOLIO
Presenta:
Rivas Mantuano Diego Alexander
Docente:
Ing. Segundo Muñoz
Manta, Martes 17 de Junio del 2014

Sistemas De Numeración
Es habitual que, cuando pensamos en las operaciones aritméticas, nos remitimos
sólo al sistema decimal que se usa en la vidadiaria. Sin embargo, existen otros
muchos sistemas de numeración, algunos de los cuales forman parte también de
las actividades cotidianas. Así, el sistema binario es básico en el funcionamiento
de los ordenadores, y el sexagesimal se utiliza para medir los valores de los
ángulos y el cómputo del tiempo de los relojes, entre otras tareas.
Elementos de los sistemas de numeración
En esencia,un sistema de numeración puede definirse como un conjunto de
signos, relaciones, convenios y normas destinados a expresar de modo gráfico y
verbal el valor de los números y las cantidades numéricas.
En la actualidad, se usan predominantemente sistemas de numeración de
carácter posicional, donde cada numeral o guarismo representa un valor distinto
según la posición que ocupa en la cadenanumérica (por ejemplo, el numeral 1
significa unidad en la cantidad 1, pero es decena en 13, centena en 148, etcétera).
En un sistema de numeración se contemplan varios elementos fundamentales:


La base del sistema, que se define como un convenio de agrupación de sus
unidades. Por ejemplo, la base 10 o decimal agrupa diez unidades,
mientras que la binaria únicamente agrupa dos.
 Los numeralesdel sistema, o cifras elementales que se utilizan, según la
base. En el sistema decimal, se usan los numerales 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y
9. En cambio, en el sistema binario tan sólo se emplean el 0 y el 1.
 Las normas de combinación de los numerales para formar los números.
Según ello, a cada cifra se le asocian dos propiedades: su valor
absoluto intrínseco y su valor posicional orelativo, que depende de la
posición que ocupa en la cantidad numérica.
Dado un número n escrito como la sucesión de numerales a0a1a2...an-1, an en la
base b, puede descomponerse en forma polinómica del modo siguiente:

Nombre de las posiciones relativas en el sistema decimal.

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El sistema decimal
El sistema decimal, el más utilizado en todos losámbitos de la actividad humana,
se distingue por las siguientes características:
 Utiliza una base 10.
 Sus numerales son las cifras del 0 al 9, ambas incluidas.
 Las posiciones relativas de los números se denominan unidades, decenas,
centenas, unidades de millar, decenas de millar, centenas de millar,
unidades de millón, etc.
La forma polinómica de un número en el sistema decimal es lasiguiente:

Por ejemplo, en esta forma, 3.892 se escribiría como 2 + 9 × 10 + 8 × 102 +
3 × 103.
El sistema binario
Utilizado por los ordenadores y otros tipos de dispositivos y sistemas, el sistema
binario se caracteriza por emplear una base 2 y los numerales 0 y 1.
Este sistema, muy práctico para los cálculos automatizados con sistemas
electrónicos digitales, es sin embargo un tantoengorroso en la escritura cotidiana,
ya que la expresión de las cantidades resulta muy larga. Así, por ejemplo, el
número 15 de la base decimal se expresaría en base binaria como 1111, según el
esquema de descomposición mostrado.

Expresión del número 15 en base binaria.
Cambios de base
Las equivalencias entre cantidades numéricas escritas en diferentes bases de
numeración se obtienenhabitualmente mediante una conversión intermedia a la
base decimal. Así, por ejemplo, para escribir 341(5 en base 4 se procedería del
modo siguiente:
 Se convertiría 341(5 a base 10.
 Se transformaría el resultado decimal obtenido a base 4.
Para pasar un número de una base cualquiera a la decimal, se recurre a la forma
polinómica. Por ejemplo:

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