matematicas discretas

3.2.-Lógica de Predicados

La principal debilidad de la lógica proposicional es su limitada habilidad para expresar conocimiento. Existen varias sentencias complejas que pierden mucho de su significado cuando se las representa en lógica proposicional. Por esto se desarrolló una forma lógica más general, capaz de representar todos los detalles expresados en las sentencias, esta es la lógica depredicados. La lógica de predicados está basada en la idea de las sentencias realmente expresan relaciones entre objetos, así como también cualidades y atributos de tales objetos. Los objetos pueden ser personas, objetos físicos, o conceptos. Tales cualidades, relaciones o atributos, se denominan predicados. Los objetos se conocen como argumentos o términos del predicado. Al igual que lasproposiciones, los predicados tienen un valor de veracidad, pero a diferencia de las preposiciones, su valor de veracidad, depende de sus términos. Es decir, un predicado puede ser verdadero para un conjunto de términos, pero falso para otro.
Por ejemplo, el siguiente predicado es verdadero: color (yerba, verde) el mismo predicado, pero con diferentes argumentos, puede no ser verdadero:
color (yerba,azul) o color (cielo, verde) Los predicados también pueden ser utilizados para asignar una cualidad abstracta a sus términos, o para representar acciones o relaciones de acción entre dos objetos. Por ejemplo:
morta l(juan_carlos) clima(martes, lluvioso) ave(gaviota) ama(roberto, vanessa) lee(alex, novela) Al construir los predicados se asume que su veracidad está basada en su relación con elmundo real. La lógica de predicados, se ocupa únicamente de métodos de argumentación sólidos. Tales argumentaciones se denominan Reglas de Inferencia. Si se da un conjunto de axiomas que son aceptados como verdaderos, las reglas de inferencia garantizan que sólo serán derivadas consecuencias verdaderas. Tanto los conectivos lógicos, como los operadores dados anteriormente para la lógicaproposicional, son igualmente válidos en lógica de predicados. De hecho, la lógica proposicional es un subconjunto de la lógica de predicados. Cada uno de los argumentos en los ejemplos de predicados dados anteriormente, representan a un objeto específico.
Tales argumentos se denominan constantes. Sin embargo, en la lógica de predicados se pueden tener argumentos que en determinado momento pueden serdesconocidos. Estos son los argumentos tipo variable. En el ejemplo: color (yerba, X), la variable X, puede tomar el valor de verde, haciendo que el predicado sea verdadero; o puede tomar el valor de azul, dando lugar a que el predicado sea falso. Las variables, también pueden ser cuantificadas.
3.2.1Cuantificadores

En lógica, teoría de conjuntos y matemáticas en general, los cuantificadores sonsímbolos utilizados para indicar cuántos o qué tipo de elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Existen muchos tipos de cuantificadores, entre los más utilizados están:
• Cuantificador universal Para todo x, y...
• Cuantificador existencial
Existe al menos un x, y...
• Cuantificador existencial único
Existe exactamente un x, y...
• Negación del cuantificador existencialNo existe ningún x, y...
Declaraciones cuantitativas
Las declaraciones cuantificadas se escriben en la forma:
? Para todo x que pertenece a R, se cumple que 2x pertenece a R.
? Para todo a que pertenece a R, existe x que pertenece a R, que está comprendido entre a y a+1.
Para todo a que pertenece a R diferente de cero, existe un único x que pertenece a R, que cumple que a por x esigual a 1.
Cuantificación universal El cuantificador universal se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con una determinada propiedad. Por ejemplo: .
Esta afirmación suele usarse como la equivalente de la proposición siguiente:
Cuantificación existencial El cuantificador existencial se usa para indicar que hay uno o más elementos en el conjunto (no necesariamente...