Matemáticas Discretas

REGLA DE INFERENCIA
En lógica, una regla de inferencia es un esquema para construir inferencias válidas. Estos esquemas establecen relaciones sintácticas entre un conjunto de fórmulas llamados premisas y una aserción llamada conclusión.
Estas relaciones sintácticas son usadas en el proceso de inferencia, por el que se llega a nuevas aserciones verdaderas a partir de otras ya conocidas. Lasreglas también se aplican a la lógica informal y a las discusiones, pero la formulación es mucho más difícil y polémica.
Como se mencionó, la aplicación de una regla de inferencia es un procedimiento puramente sintáctico. Sin embargo, debe también ser el válido, o mejor dicho, preservar la validez. Para que el requisito de preservación de la validez tenga sentido, es necesaria una cierta formasemántica para las aserciones de las reglas de inferencia y las reglas de inferencia en sí mismas.
LOGICA DE PREDICADOS CUANTIFICADORES
es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden. Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes formales con cuantificadores que alcanzan sólo a variables de individuo, y con predicados y funciones cuyos argumentos sonsólo constantes o variables de individuo.
Predicado: es una expresión lingüística que puede conectarse con una o varias otras expresiones para formar una oración.3 Por ejemplo, en la oración «Marte es un planeta», la expresión «es un planeta» es un predicado que se conecta con la expresión «Marte» para formar una oración. Y en la oración «Júpiter es más grande que Marte», la expresión «es másgrande que» es un predicado que se conecta con dos expresiones, «Júpiter» y «Marte», para formar una oración.
Cuando un predicado se conecta con una expresión, se dice que expresa una propiedad (como la propiedad de ser un planeta), y cuando se conecta con dos o más expresiones, se dice que expresa una relación (como la relación de ser más grande que). La lógica de primer orden no hace ningúnsupuesto, sin embargo, sobre si existen o no las propiedades o las relaciones. Sólo se ocupa de estudiar el modo en que hablamos y razonamos con expresiones lingúisticas.



Cuantificadores:
Considérese ahora la siguiente expresión matemática:
x > 3
Esta expresión no es ni verdadera ni falsa, y parece que no lo será hasta que no reemplacemos a la x por algún número cualquiera. Sin embargo,también es posible dar un valor de verdad a la expresión si se le antepone un cuantificador. Un cuantificador es una expresión que afirma que una condición se cumple para un cierto número de individuos.5 En la lógica clásica, los dos cuantificadores más estudiados son el cuantificador universal y el cuantificador existencial.5 El primero afirma que una condición se cumple para todos los individuos delos que se está hablando,5 y el segundo que se cumple para al menos uno de los individuos.5 Por ejemplo, la expresión "para todo x" es un cuantificador universal, que antepuesto a "x < 3", produce:
Para todo x, x < 3














ÁLGEBRA DECLARATIVA
Lo que algunos llaman álgebra declarativa no es otra cosa que el álgebra proposicional, o sea, la estructura algebraica que se formacon expresiones utilizando los conectivos lógicos.
Empezaremos por definir formalmente cómo se construye una fórmula en lógica. Una expresión sintácticamente correcta se le llama fórmula bien formada (fbf) o simplemente fórmula y su definición es:
Una fórmula en lógica de proposiciones se obtiene al aplicar una ó más veces las siguientes reglas:
(B) si p es una proposición lógica, es una fbf.(R) si F es una fórmula bien formada (fbf) también lo es (¬F).
(R) si p,q son fbf entonces también lo es (p*q) donde * es uno de los operadores binarios, ^ v → ↔.
Las proposiciones p Þ q y ~ (p Ù ~ q) son equivalentes, como vemos realizando la tabla de valores correspondientes:
p q p Þ q (p Ù ~ q) ~(p Ù ~ q) p Þ q  ~(p Ù ~ q)
V
V
F
F V
F
V
F V
F
V
V F
V
F
F V
F
V
V V
V
V...