Material Para El Primer Examen Departamental

Cálculo
proposicional
(introducción)
Matemáticas Elementales.
Prof. Pedro García Juárez
Otoño 2015.

Enunciados
Enunciado:
Expresión
lingüística que hace un
pensamiento completo.
Clasificación
1. Interrogativos
2. Imperativos
3. Declarativos

Enunciados Declarativos
Son aquellos a los que se les
puede asignar un valor de verdad
(verdadero o falso.
Enunciados declarativos ------ Proposicioneslógicas

Cálculo Proposicional
Proposición Lógica: Es un enunciado declarativo que
es verdadera o falsa, pero no ambas.

1. Afirmaciones
a) Simples (no hay forma en descomponerlas
en forma mas sencillas). p, q, r, …
b) Compuestas: se forman a partir de
afirmaciones simples. (conectivas)

Los conectivo más comunes son :
•El negador,
•El conjuntor,
•El disyuntor,
•El implicador
•El doble implicadorNegación

Conjunción

Disyunción
Condicional
Bicondicional



p



pq



pq





pq
pq

No p,
no es cierto que p,
no es el caso que p,
es falso que p,
excepto p.
p y q,
p pero q,
p no obstante q,
p sin embargo q

poq
Al menos p o q

Formas en las que se puede
leer una implicación

pq
Si p entonces q
q es consecuencias de p
Mientras que p, q
p implica q
q, si p
Si p, q
q, sólo si p
Nop a menos que q
P es suficiente para que q
q es necesario para p.

Doble implicación p  q









P si y sólo si q
P si solamente Q
P implica Q y Q implica P
P es necesario y suficiente para
Q.
Basta que No P o Q y Q es
necesario para que P.
No P o Q y No Q o P.

Jerarquía de las conectivos.




Un conectivo afecta a las letras
proposicionales inmediatas o a las
formas enunciativasinmediatas a
ella que están entre paréntesis.
Reglas de precedencia.
Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3





, 

Formalización ~ Símbolos
Formas enunciativas

Traducción del lenguaje natural
al lenguaje formal.


Identificación de enunciados
simples y las conectivas.



Asignación
de
una
letra
enunciativa a cada uno de los
enunciados identificados y la
aplicación de escritura de las
formasenunciativas.

Ejercicios de formalización
Formalice los siguientes enunciados en la
lógica de proposiciones. Haga explícito el
vocabulario empleado en cada caso e
indique el conector principal de la forma
enunciativa resultante.

Al menos Juan o Pedro llegaron a
tiempo, pero María se retrasó.

Al menos Juan o Pedro llegaron a
tiempo, pero María se retrasó.
P: Juan llega a tiempo
q: Pedro llega a tiempor: María llega a tiempo

 p  q   r

La buena marcha de las
empresas
fue
condición

necesaria y suficiente

para que aumentase su cuenta
de resultados.
p: La empresa funciona bien
q: La empresa obtiene buenos resultados

pq

Si salgo, entonces hablamos sólo si te
veo. Si te veo y comemos juntos
solucionaremos el problema. Estaremos
contentos a menos que comamos juntos
y no solucionemos elproblema. Por
tanto, si salgo entonces si hablamos,
estaremos contentos.
Si salgo, entonces hablamos sólo
si te veo.

P: Yo salgo.
q: Nosotros hablamos.
r: Yo te veo

p  r  q 

Si te veo y comemos juntos, solucionaremos el
problema.

r: Yo te veo
s: Comemos juntos
t: Solucionamos el problema

r s t

Estaremos contentos a menos que comamos
juntos y no solucionemos el problema

No p a menosque q

s: Comemos juntos
t: Solucionamos el problema
U: estamos contentos

u  s  t 

Si salgo, entonces hablamos sólo si te
veo. Si te veo y comemos juntos
solucionaremos el problema. Estaremos
contentos a menos que comamos juntos
y no solucionemos el problema. Por
tanto, si salgo entonces si hablamos,
estaremos contentos.

p  r  q 
rst
u  s  t 
 p  q  u

Si un número enteroes primo,
es compuesto, aun que
divisible
por
la
unidad
consiguientemente, también
divisible por números primos.
p:
q:
r:
s:

M
M
M
M

es
es
es
es

primo.
compuesto.
divisible por la unidad.
divisible por números primos.

no
es
y,
es

Tablas de Verdad
Las tablas de verdad son un esquema que
muestran cómo los valores de verdad de
enunciados compuestos
(moleculares)
dependen de los valores de...