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Como podemos escoger dos puntos cualesquiera (distintos) de una recta para obtener una ecuación,  las ecuación de una recta no es   única.

EJEMPLO 1  

Consideremos la recta  que pasapor  y . En este caso , luego

Figura 24. Recta
 
1. Ecuación vectorial: 
2. Ecuaciones parámetricas: 



3. Ecuaciones simétricas: 



Observe que el segmento que va de  a  es el conjunto depuntos 



En particular, si , obtenemos el punto medio del segmento

Figura 25.  segmento PQ
 
 
Ángulo,paralelismo, perpendicularidad e intersección
 
 
 Definición 2


 
Consideremos dosrectas,

1.  si y sólo si  
2.  si y sólo si  
3. El ángulo entre  y  es igual al ángulo entre  y  
 

Figura 26.  Rectas paralelas
[Ver en 3D]
 

Figura 27.  Rectas perpendiculares
[Veren 3D]
 


Intersección
Para  calcular la intersección entre  dos rectas   y , igualamos sus ecuaciones
 

 
 

Figura 28.  Intersección de rectas
[Ver en 3D]
 

La solución delsistema , o sea, 




nos da el o los puntos de intersección entre  y . Como el sistema es lineal, entonces

Si hay solución única: las rectas se intersecan en un solo punto 
Si hay infinitassoluciones: las rectas coinciden 
Si no hay solución: las rectas no se intersecan 


Observe que, para el cálculo de la intersección, usamos un párametro distinto en cada recta. Esto es así porque si hayun punto de intersección, usualmente puede ser obtenido, en cada recta, con un valor de parámetro distinto. Por ejemplo: 
La rectas

 ,
se intersecan en el punto .
Este punto se obtiene con  enla primera recta y con  en la segunda recta. 



EJEMPLO 2   

Consideremos la recta  de ecuaciones simétricas 



 va en la dirección de  
1.  es paralela a la recta  pues 
2.  esperpendicular a la recta pues  
3.  no interseca a  pues el sistema 



no tiene solución (hay una clara inconsistencia entre la segunda y tercera ecuación).
 

Figura 29.
[Ver en 3D]
 
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