Matrices Multiplicacion

3.- Multiplicación de matrices:

Propiedades:
a) AB ≠ BA (no cumple con la P. Conmutativa.
b) (AB)C = A(BC) P. Asociativa
c) A(B + C) = AB + AC
(B + C) A = BA + CAP. Distributiva
d) K(AB) = A (k B), k Є R

Ejem: Calcular AB si:
[pic][pic]
Solución:

Rpta: [pic]

Ejem: Calcular P = ABC,donde:
[pic] [pic] [pic]

Solución:

Primero calcula AB:

AB = [pic][pic]= [pic]

Luego, el resultado de AB se multiplica por C:Rpta: [pic]

Ejem: Sean las matrices:
[pic] [pic]
Hallar:
a) Traz (A + B)
b) Traz (AB)
c) Traz (BA)

Solución:
Traz (A + B)b) Traz (AB)

Rpta: 5 + i Rpta: 2 + 8i

Traz (BA)Rpta: 2 + 8i

Ejem: Si: 1 si: i = j - 1 si: i = j
A = [aij ]4x4B = [boj ]4x4 Donde: aij= -1 si: i > j bij= 1 si: i < j
0 si: i < j0 si: i >j
Calcular la traza de (AB)
Solución:

Primero encontramos los elementos de la matriz A y B:
[pic]= [pic]

[pic]= [pic]Rpta:-10

Matrices cuadradas especiales:

a) Matriz transpuesta (At ) esta matriz se obtiene intercambiando los elementos de las filas por columnas y se denota At.
Ejem:Propiedades:
- It = I
- (At) t = A
- (kA) t = kAt
- (A + B)t = At + Bt
- (AB)t = At Bt

b) Matriz simétrica. Es una matriz cuadrada donde los elementos...