Matrices Utilizando Excel

USO DE EXCEL PARA OPERAR MATRICES.
En los últimos días de este curso se ha trabajado sobre las operaciones básicas con
matrices y la resolución de sistemas de ecuaciones. En este proceso se ha hecho uso de
calculadoras sencillas para operar.
Existen diferentes herramientas que permiten hacer estos cálculos en menor tiempo y de
una manera más práctica, sobre todo cuando se trata de cantidades muygrandes y/o se
usan muchas variables. Entre estas herramientas se encuentran las calculadoras que
incluyen operaciones con matrices, pero otra herramienta de uso frecuente es EXCEL.
Ambas mejoran notablemente la exactitud con el uso de decimales.
El programa EXCEL incluye 3 operaciones con matrices:
• Calcular el determinante de una matriz
• Multiplicar matrices
• Calcular la inversa a una matrizEn esta actividad se van a explicar los pasos básicos para hacer uso de estas 3 funciones y
luego aplicarlas a la resolución de sistemas de ecuaciones.
2 1
Copie en su hoja de Excel la siguiente matriz ൭െ5 0
4 6
3×3 una entrada en cada celda.
Cálculo del determinante:

െ2
1 ൱ ingresando en un bloque de
4

Para calcular el determinante de esta matriz, siga los siguientes pasos:
1. Seleccione lacelda donde desea colocar el resultado, haciendo click sobre dicha
celda.
2. Posicione el cursor, en el lado derecho del menú de la pantalla sobre el símbolo ∑
correspondiente a “funciones”

3. Al dar click sobre el lado derecho del botón aparece una lista de funciones
predeterminadas y al final de la lista dice “mas funciones”. Elija esta opción.
4. En el nuevo menú encontrará una casilla paraseleccionar una categoría, elija
“matemáticas y trigonométricas”

5. Las opciones están en orden alfabético, vaya hasta la M de matriz. En ese cuadro
de diálogo encontrará las funciones: MDETERM, MINVERSE y MMULT, que
corresponden al cálculo de: determinante, inversa y multiplicación de matrices.

6. Seleccione MDETERM y siga las instrucciones del cuadro de diálogo:
a. Indique la posición de la matriza la que va a calcular el determinante
b. Presione OK (Aceptar)
7. En la celda que seleccionó en el paso 1, aparece el resultado del determinante de
la matriz.
Cálculo de la Inversa
Ahora sabemos que la matriz del ejemplo anterior tiene inversa, ya que su determinante
es diferente de cero. Por tanto vamos a calcular la inversa de esta matriz.
Como la matriz es de tamaño 3×3, su inversa también loes, así es que el primer paso es:
1. Seleccione un bloque de 3×3 en su hoja de Excel, donde desea que aparezca la
inversa de la matriz.
2. En la tecla de funciones elija “mas funciones”, luego “matemáticas y
trigonométricas”, para finalmente seleccionar la opción correspondiente a la
inversa, como muestra el siguiente cuadro de diálogo.

3. Siga las indicaciones del cuadro, pero después demarcar el arreglo al que se le va a
calcular la inversa no presione el botón de OK (Aceptar), sino las teclas Ctrl-ShiftEnter.
Multiplicación de matrices.
Se sabe que el producto de una matriz A por su inversa A-1 da como resultado la matriz
identidad I. Del producto de A-1 por A, también se obtiene la identidad I.
En símbolos:
‫ ܣ‬൉ ‫ିܣ‬ଵ ൌ ‫ ܫ‬ൌ ‫ିܣ‬ଵ ൉ ‫ܣ‬
2 1
En el paso anterior se determinó que si‫ ܣ‬ൌ ൭െ5 0
4 6
‫ܣ‬

ିଵ

െ0.083ത െ0. 2ത
ൌ ൭ 0. 3ത
0. 2ത
െ0.416ത െ0. 1ത

െ2
1 ൱ , su inversa es:
4

0.0138ത
0. 1ത ൱
0.0694ത

Con estos resultados vamos a comprobar que ‫ ܣ‬൉ ‫ିܣ‬ଵ ൌ ‫ ܫ‬. Considerando que las matrices
A y A-1 son de tamaño 3×3, su multiplicación da como resultado una matriz del mismo
tamaño. Para estos cálculos:
1. En su hoja de EXCEL seleccione un bloque de 3×3,
2. En la tecla defunciones (∑) busque la opción MMULT,
3. Siga las instrucciones del cuadro de dialogo,

4. Excepto presionar la tecla OK (Aceptar), en su lugar presione Ctrl-Shift-Enter.
En el bloque seleccionado aparece una aproximación de la matriz identidad, como el que
se muestra a continuación:

La cantidad que aparece en la casilla correspondiente a fila 1, columna 2: 2.78E-17, esta
escrito en una...